中职数学教学设计：33函数的实际应用举例（配套高教版）.docVIP

【课题】 3.3函数的实际应用举例 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问题． 能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点处的函数值； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 （1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像． 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像． 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识； （3）提供数学交流的环境，培养合作意识． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题 3.3函数的实际应用举例 *创设情景 兴趣导入 问题 我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准： 用水量 不超过10部分 超过10 部分 收费（元／） 1.30 2.00 污水处理费（元／） 0.30 0.80 那么，每户每月用水量（）与应交水费（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？ 分析　 由表中看出，在用水量不超过10（）的部分和用水量超过10（）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究． 解决 分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表： 用水量/ 水费 /元 书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因此写作 归纳 这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示． 介绍 说明 巡视 指导 引导 讲解 强调 总结 了解 思考 讨论 交流 领会 理解 强化 了解 用日 常生 活场 景中 的问 题带 领学 生进 入分 段函 数的 研究 注意 引导 学生 理解 实际 的问 题的 意思 解析 式的 建立 是难 点需 要仔 细讲 解分 析 10 *动脑思考 探索新知 概念 在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数． 定义域 分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集． 如前面水费问题中函数的定义域为． 函数值 求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，然后再把代入到相应的解析式中进行计算． 如前面水费问题中求某户月用水8（）应交的水费时，因为，所以（元）． 注意 分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示． 总结 归纳 介绍 强调 讲解 说明 思考 理解 记忆 明确 求解 领会 带领 学生 总结 上述 讨论 得到 分段 函数 的相 关知 识点 20 *巩固知识 典型例题 例1　设函数 （１）求函数的定义域； （２）求的值． 分析　分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集．求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，再把代入到相应的解析式中进行计算． 解　（1）函数的定义域为． （2） 因为 ，故 ； 因为 ，故 ； 因为 ，故 ． 说明 引领 复习 讲解 强调 观察 思考 回忆 主动 求解 理解 通过 例题 进一 步领 会分 段函 数的 本质 意义 25 *运用知识 强化练习 教材练习3.3 1.设函数 （1）求函数的定义域； （2）求的值． 提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 的情 况 30 *动脑思考 探索新知 分段函数的作图 因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像． 说明 讲解 思考 理解 记忆 建立 分段 函数 的数 形结 合 35 *巩固知识 典型例题 例2　作出函数的图像． 分析　由解析式可以看到，需要分别在和两个范围内作出对应的图像，从而得到函数的图像． 解　作出的图像，取的部分；作出的图像，取的部分；由此得到函数的图像（如下图）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 说明　（1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中． （2）因为是定义在的范围，所以的图像不包含点． 说明 分析 引领 讲解 说明 强调 观察 思考 主动 求解 领会 理解 例题 在讲 解过 程中 要特 别注 意强 调不 同取 值范 围