湖南省长沙市高三四校联考(数学文).docVIP

命题：长沙市一中文科数学备课组 命题人：贺启超 审题人：汤清亮 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． I．已知集合A、B，则“AUB=B’’是“AB=A”的 (C) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C．充要条件w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D．既不充分也不必要条件 2．数列{ }满足 ，则下列各式等于16的是 (D) A． w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B ， C． D． 3．直线 截得的最大弦长是 (A) A．4 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B．2 C D不能确定 4． ABC的三个内角A、B、C成等差数列，则△ABC一定是 (B) A．直角三角形 B.等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 5．一正四棱锥的高为 ，侧棱与底面所成的角为450，则此正四棱锥的斜高等于 (A) A w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B． C． D． 6．若实数z，y满足条件：3≤z+y≤5，一l≤z—y≤1，则实数x-I-2y的取值范围为 (B) A．[2，8] B ．[4，8] C．[6，8] D [3，6] 7．将 的展开式中各项重新排列，使含 的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种? (D) A B 。 C． D． 【解析】展开式的通项为 ，故含 的正整数次幂的项即为整数的项共有3项，即r=o或r=6或r=12，含 的正整数次幂的项互不相邻的排法共有种，故选D 8．定义行列式的计算方法： 在任何一点处切线的倾斜角的取值范围是 (C) A B C D 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．将每小题正确的答案填在相应的横线上 9设向量 5 10．若偶函数 ，则的值为 3 ． 11．某次数学竞赛后，指导老师统计了所有参赛学生的成绩(成绩都为整数，满分120分)并且绘制了“得分情况分布图”如图，则得分70～100分以上的同学所占比例约为 (用分数形式表示) 12．设点P是函数， 的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值 ，则，的最小正周期是 13．若直线 。经过圆C： 的圆心，则 的最小值是 14．在体积为 的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC= AC=，则A，C两点的球面距离为, 【解析】设球的半径为R，则 设A、C两点对球心张角为目，则 15．已知集合 定义域为Q (1)若实数 (2)若实数 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程 16．(本小题满分12分) 某校的一次升学摸底考试的试题放在一个袋子内，其中含若干个数学题，3个语文题，2个英语 题；从中随机抽取2个题，若全是数学题的概率是 ． (1 )求袋子内数学题的个数； (2) 某生有A、B、C三题做对的概率为 ，D题做对的概率为，其它题目均会做且各题做对与否互不影响，求该生刚好做对其中8个题的概率． 解：(1) 设袋中数学题的个数为n，则 化简得： ，解得n=5，即有5个数学题． (2) 由题知A、B、C、D，4个题中该生做对2题，做错2题，其中： A、B、C三题中做对1个做错2个而D题做对的概率为： ． A、B、C三题中做对2个做错1个而D题做错的概率为： 由互斥事件概率公式知所求概率为： 17．(本小题满分12分) ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=600． (1) 若A=450，求证： ； (2) 求 的取值范围． 解：(1)因为B=600，A=450，所以C=750，