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送货问题 摘要 现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，这就需要设计方案使其耗时最少。这是旅行商问题的一种。本文根据图论的有关知识，运用了均值比较法，回溯法和遗传算法设计了算法，用C语言程序实现算法，对送货员如何用最短时间送完货物给出了解答。并用MATLAB画出了最后求得的路径图。 问题一要求制定一个合理的送货送货路线，用最短路径送完1~30号货物。经计算货物重量和体积均未超过限定最大值。本文用均值比较法对其进行了求解。求出最短时间为199.7691，路径为：0-26-21-17-14-16-23-32-35-38-36-38- 43-42-49-42-45-40-34-31-27-39-27-31-24-19-13-18-0 问题二要求制定出一个路线，使货物在指定时间内送达的最短路线。本文采用了回溯法解决这一问题，并用C语言实现算法，求出最短时间为200.4861，路径为：0-18-13-19-24-31-34-40-45-42-49-42-43-38-35-32-23-16-14-17-21-36-27- 39-27-31-26-0 问题三要求将100件货物全部送出，由于货物重量和体积的限制，送货员至少要分三次才能将货物分完。本文借助于车辆路径问题，并通过考虑送货的约束条件和优化目标，用遗传算法建立了送货路径优化问题的数学模型。并用C语言实现了算法，计算出了最快完成路线。其结果如下： 第一次：0- 26- 31- 34- 40- 47- 40- 45- 50- 49- 42- 43- 38- 35- 32- 23- 16- 14- 9- 10- 7- 1- 6- 1- 7- 18 第二次：0- 26- 31- 24- 19- 25- 29- 22- 20- 22- 30- 28- 33- 46- 48- 44- 41- 37- 40- 34- 31- 26 第三次：0-18-13-11-12-8-3-4-2- 5- 15- 25- 19- 24- 31- 27- 39- 27- 36- 38- 35- 32- 23- 17- 0 最后本文还对， 1．提出问题 现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。 现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。 假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。送货员的平均速度为24公里/小时。假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。 现在送货员要将100件货物送到50个地点。请完成以下问题。 1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。给出结果。要求标出送货线路。 2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路。 3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。可不考虑中午休息时间。 图1 2.模型分析 问题一，要将前三十号货物送到指定地点并返回，要求最快完成。经计算前三十号货物的总重量是不超过送货员的最大载重50kg，总体积也不超过送货员的最大货物携带体积，所以送货员可以一次携带所有的货物。前三十号需送到21个点，并要最快完成，既是要找到一条经过这21个送货点的最短路径。本文首先计算出各连通支点之间的距离，然后基于送货通路建立了加权网络图，进而求其最短路径。 对于问题二，既要满足以最短路径送货，又要在限制时间内送到。这就需要在第一问的基础上，考虑货物的时间限制。用第一问的方法比较难求解，因而我们又用了另一种方法，即回溯法来求解，同是可对第一问进行检验。 对于问题三，因为有携带货物重量和体积的限制，100件货物至少要分三批才能全部送完。这就需考虑如何将货物分组并以最短路径送出。本文借助于车辆路径问题，并通过考虑送货的约束条件和优化目标，用遗传算法建立了送货路径优化问题的数学模型。 3 模型假设 1．假设送货员在路上的速度总是一定，送货车辆不会在半路抛锚。 2．假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按