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9.5简单组合体 广州市土地房产管理职业学校 吴子扬 一、教学对象分析。 本次课的教学对象是建筑造价专业的学生 1、在知识上，学生已经初步了解了棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的体积和面积公式，有了空间几何的基础，但是学生个体差异比较明显，对知识的理解存在不透彻的地方； 2、在能力上，学生直观观察的形象思维能力较强，但是主动迁移、主动整合的抽象思维能力较弱； 3、在情感上，学生对数学学习存在着畏惧和放弃心理，探索精神不足，需要不断的加以引导、给予肯定和鼓励； 4、学生动手能力强，本次课尝试营造与专业相结合的教学情境来激发学生的兴趣和探究活动。 二、教学内容分析。 本节教材选自高教版中等职业学校数学基础模块下册第九章的第五节，主要内容包括柱、锥、球的体积与面积计算。根据学生专业及知识水平，本人整合了棱台、拟柱体的体积计算，增加了专业背景下简单组合体的体积计算。 课时安排：2课时。 三、教学目标 1．知识与技能 （1）了解台体及拟柱体的体积公式. （2）了解台体与拟柱体在外观上的区别与联系. （3）了解简单组合体的体积计算方式，培养学生空间想象能力. 2．过程与方法 （1）让学生通过比较，理顺柱体、锥体、台体之间的关系. （2）通过相关几何体的联系，建立对新图形的认识，寻找已知条件，解决一些特殊几何体体积的计算. 3．情感、态度与价值观 通过柱体、锥体、台体体积公式之间的关系培养学生探索意识，通过解决与专业相关的独立基础体积计算问题培养学生对数学的兴趣，建立学生使用数学的自信. 四、教学重点和难点 重点：简单组合体的体积计算. 难点：台体及拟柱体的识别. 五、教学方法 讲练结合法 六、板书设计 9．5简单组合体 一、柱、锥、台体积公式 二、拟柱体体积公式 三、实例应用1 四、实例应用2 板演区 七、教学过程设计 （1）教学流程图 （2）教学过程 教学 环节 教 学 内 容 教师 活动 学生 活动 设计意图 复习 引入 复习棱柱、圆柱、棱锥、圆锥的体积公式，填写学案表格 鼓励学生回答问题 积极回答老师的提问 复习上节课所学知识， 做好准备 探索 发现 请1-3组的同学计算下边三个图形的体积并回答。 (S为底面面积，h为高) 这个公式推广到一般柱体也成立，即一般柱体体积公式： (S为底面面积，h为高) 请4-6组的同学计算下边三个图形的体积并回答。 (S为底面面积，h为高) 这个公式推广到一般锥体也成立，即一般锥体体积公式： (S为底面面积，h为高) 现在请对照上述六个例子的体积数据，你发现有什么结论.？ 锥体体积是同底等高的柱体体积的. 引导学生思考、讨论、交流，鼓励他们表达自己的观点 叙述并板书体积公式 思考、讨论、交流，并表达自己的观点 通过复习已经学过的体积公式，把柱体、锥体体积公式推广到一般情况，培养学生类比推广的数学思想 台体体积的引出 引入台体：用平行于锥体底面的平面去截锥体，截得两平行平面间的部分，就称为台体。 请大家动手体验一下台体是怎么形成的。 图1 ①请各小组的同学计算图1中大四棱锥的体积并填入表格； ②请各小组的同学计算图1中小四棱锥的体积并填入表格； ③请各小组的同学思考并计算图1中四棱台的体积并填入表格； ④请利用老师给出的公式重新计算台体的体积： 其中S′、S分别为上、下底面面积，h为台体的高(即两底面之间的距离) 现在大家讨论思考一下台体体积公式与柱体、锥体的体积公式有什么关系？ 当台体的上底面收缩为一个点，即S′=0时， 台体就变为锥体；体积公式是. 当台体的上底面面积与下底面面积相等时，台体就变为柱体；体积公式是. 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系 引导学生动手、观察、思考、讨论、交流，鼓励他们表达自己的观点 引导学生应用公式进行计算，鼓励学生探索其中的数学思想 引导学生对比归纳，鼓励学生探索 动手、观察、思考、探索并表述自己的观点 动手做，积极思考、探索并表述自己的观点 思考、探索并表述自己的观点 利用几何画板的交互功能让学生通过动手操作建立起对新几何体的感性认识 让学生体会从已知到未知的探索过程 通过几何画板动态演示，让学生在观察与比较中充分体会台体与柱体、锥体之间的联系 实例应用1 在建筑中为了给无梁板的柱增加受力面积，通常要加上柱帽（如图），柱帽的形状就是四棱台，尺寸如图，请大家计算柱帽的混凝土体积。 引导学生根据上述体积公式，动手解决实际问题 思考、动手做题，并表述自己的观点 让学生从做中学，体会简单组合体的体积计算方式 拟柱体体积的引出 引入拟柱体：所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体.它在这两个平面内的面叫做拟柱体的底面.其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高.