层次分析法在师范生择业因素中的应用.docVIP

浅谈层次分析法在中的应用 美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70 年代初期（AnalyticHierarchy Process 简称AHP）对影响就业的因素：在矩阵中，，，且，通常满足这些性质的判断矩阵被称为正互反矩阵． 2.2.2.2构造两两比较正互反矩阵 构造正互反矩阵是将每一层元素针对上一层因素所涉及的相互之间的重要性做出比较，将比较的数值直接用矩阵形式表示出来。正互反矩阵可以清楚地表示上一层因素支配的下层有关因素之间的相对重要性。在进行两两比较时, 假设专家组能够比较在递阶结构同一层次的任意两个元素、 并提供它们重要性比率的数值 (这一层有n 个元素)。如果元素优于则 1。相应地，反过来的性质也成立，= 1/, 并且 0，= 1, i, j = 1, 2, ?, n.通常按1～9比较尺度对重要程度赋值, 见表1。 表1 正互反矩阵中元素比较尺度及其含义 的取值 含 义 1 表示两个元素Bi和Bj相比，同样重要 3 表示Bi比Bj稍微重要 5 表示比Bj明显重要 7 表示Bi比Bj强烈重要 9 表示Bi比Bj极端重要 2、4、6、8 上述两相邻判断中的值，如2为同样重要 和稍微重要之间的判断值 1、2、…、9的倒数 元素Bi和Bj比较时为bij，则Bj和Bi比较时为1/bij 2.2.3计算权向量并做一致性检验： 2.2.3.1各目标的权向量计算 根据所得到的正互反矩阵，计算对于上一层因素而言的本层次各因素间相关重要性的权重方法有特征值法、方根法、和法等，本文采用和法计算。 a.将的每一列向量归一化得:. b.对按行求和得:. c.将归一化: ,,即为近似特征向量. d.计算 ,作为最大特征根的近似值. 2.2.3.2一致性检验 定义2：对于正互反矩阵，若满足，则称为一致性矩阵．我们知道，正互反矩阵不一定是一致性的，也就是所建的矩阵不一定是一致矩阵.当正互反矩阵不是一致矩阵时，近似特征向量能否表示权向量，要视不一致性的程度而定的．衡量不一致程度的指标叫做一致性指标，定义为： (当正互反矩阵具有完全一致性时，=0 ) 如果有偏差，那偏差是否在满意的一致性范围，还需要引进平均随机一致性指标，值见表2。 表2 平均随机一致性指标RI数值 阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 计算正互反矩阵的一致性指标，=。当正互反矩阵满足≤0.1时，正互反矩阵具有满意的一致性.若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要从新构造正反矩阵. 3 层次分析法在师范生就业决策问题上的应用 3.1确定影响毕业生工作选择的因素 下面是对大四100位学生的工作去向调查问卷，所得数据客观有效。调查表内容：请毕业生在(a)-(i)中选择影响选择工作的最大的项指标： （a）职业是否有良好的发展前景； （b）是否可以建立起良好的同事关系； （c）是否有满意的工资、福利待遇； （d）地理环境是否优越； （e）是否符合个人的兴趣爱好； （f）是否提供住房、饮食等；； （g）单位是否有良好的声誉； （h）是否能为自己提供良好科研条件； （i）是否能为自己提供培训或出国深造的机会． 3.2 调查结果 通过调查问卷，初步确定了影响毕业生工作选择的最重要的个因素以及它们之间的重要度关系，其中最重要的个因素为工资福利，个人兴趣、工作环境、社会需求、工作的稳定性、单位发展前景. 3.3建立层次分析结构 结合以上六个因素, 同时假定我院有一名毕业生面临三种工作岗位的抉择, 建立层次分析结构图.(如图1) 3.4构造准则层B对目标层A的正互反矩阵 通过调查问卷，初步确定了影响毕业生工作选择的最重要的个因素以及它们之间的重要度关系，根据上文中表一按1～9标度得到如下表： A 发展前景 工资福利 工作环境 社会需求 工作稳定性 发展前景 发展前景 1 6 3 3 2 5 工资福利 1/6 1 1/2 1/2 1/3 1/2 工作环境 1/3 2 1 2 1/2 1 社会需求 1/3 2 1/2 1 1/2 1/2 工作稳定性 1/2 3 2 2 1 2 发展前景 1/5 2 1 2 1/2 1 从而建立正互反矩阵为 3.5计算正互反矩阵的权向量和一致性检验， 3.5.1计算正互反矩阵权向量 采用层次分析法中的和法．对数据进行进一步的处理、运算，得到该矩阵的特征向量,且，（其中为的第个分量，）． 3.5.2对正互反矩阵进行一致性检验 因为，其中.则对于的表一的矩阵数据，我们可以得到：，所以，一致性检验通过。由此可知正互反矩阵 的特征向量可以称为权向