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专题一：函数、导数、不等式、线性规划 第一课时：函数的定义和图像 主备人：东平高级中学数学组 执笔：李玉立 复核：戚聿龙 梁磊 【知识回顾】 函数的定义： 定义域：求函数定义域的主要依据： 分式的分母不能为零； 偶次根式的被开方数不小于零，零的零次方根和负次方根没有意义； 对数函数的真数必须大于零； 指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1. 对应法则：从表格、图象、解析式等各种形式中有效提取信息，重点是对分段函数对应法则的认识。 值域：反比例函数，二次函数，双沟函数，绝对值函数，指数函数，对数函数，幂函数等常见模型可通过图象观察求解。 函数的图像 作图:描点法,图像变换法 识图:从图像的定义域.值域,变化趋势,对称性,特殊点,渐近线,单调性等寻找函数的有效信息. 用图:图像具有直观的显示函数的性质的特点,是数形结合的解题思想的重要载体,是解决选择,填空等题型的重要工具. 3、图像变换: 平移变换 ①、函数y=f(x+a)的图像可由y=f(x)的图像向左（a0)，或向右（a0）平移|a|个单位得到。即左加右减 ②、函数y=f(x)+b的图像可由y=f(x)的图像向上（b0)或向下(b0)平移|b|个单位得到，即上加下减 （2）伸缩变换 ①、函数y=f(ωx)( ω0)的图像可由y=f(x）的图像上所有的点，横坐标扩大(0ω1)或缩小（ω1）到原来的倍(纵坐标不变)而得到. ②、函数y=Af(x)（A0）的图像可由y=f(x)的图像上所有的点，纵坐标扩大（A1）或缩小(0A1)到原来的A倍（横坐标不变）得到。 （3）对称变换 ①、y=f(-x)的图像与y=f(x)的图像关于y轴对称 ②、y=-f(x)的图像与y=f(x)的图像关于x轴对称 ③、y=-f(-x)的图像与y=f(x)的图像关于原点对称 ④、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称 ⑤、y=logax与y=ax关于直线y=x对称 ⑥、若函数y=f(x)在定义域内的任何一个x满足f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)关于x=a对称 ⑦、若函数y=f(x)在定义域内的任何一个x满足f(a+x)=-f(a-x)，则y=f(x)关于（a，0）对称 （4）翻折变换 ①、y=|f(x)|的图像可由y=f(x)的图像位于x轴上方的部分不变，将x轴下方的图像作关于x轴的向上对称翻折的而得到。 ②、y=f(|x|)的图像，在y轴及右侧部分与y=f(x)的图像相同，而y=f(|x|)是偶函数，再在y轴左侧作右侧部分的对称图形翻折得到。 【高考在线】 1、（07山东文）设函数f1(x)=,f2(x)=x-1 ,f3(x)=x2,则f1(f2(f3(2007)))= 2、（08山东文）设函数则的值为（ ） A． B． C． D． 3、（09山东文）定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 2. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4、（08山东文）已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ） A． B． C．0b-1a-11 D． 【高考预测】 例1、（09山东文理）函数的图象大致为 变式练习; 如图所示，阴影部分的面积是的函数 。则该函数的图象是（ ） A B C D 2、（08山东理文））函数y＝lncosx(-＜x＜)的图象是 ( ) 3、已知函数的图象如右图示，那么，函数的图象是（ ） A B C D 4、（2009安徽卷理）设＜b,函数的图像可能是 （ 例2、设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x,,当x2时，y=f(x)的图像是顶点为P（3，4）且过点A（2，2）的抛物线的一部分 （1）、求函数f(x)在（-∞，-2）上的解析式； （2）、在直角坐标系中画出函数f(x)的草图； （3）、求函数f(x)的值域。 变式练习： 1、（07山东理）给出下列三个等式：f(xy)=f(x)+f(y), f(x+y)=f(x) f(y), ,下列函数中，不满足其中任何一个的等式是（ ） A、f(x)=3x B、f(x)=sinx C、f(x)=log2x D、f(x)=tanx 2、定义在上的函数满足（），，则等于（ ） A．2 B．3 C．6 D