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多重线性回归 (multiple linear regression) 学习目的 了解多重回归分析模型 掌握多重回归分析步骤 能够正确的应用多重回归分析方法 多重回归分析的作用 建立一个应变量与多个自变 量之间的线性方程，分析多变量 间的数量关系，是经典多变量统 计分析方法。 多重线性回归分析数据格式 编号 X 1 X2 … Xm Y 1 X 11 X 12 … X 1m Y 1 2 X21 X22 … X2m Y 2 ┇ ┇ ┇ … ┇ ┇ n Xn1 Xn2 … Xnm Y n 多重线性回归模型 多重线性回归模型 多重线性回归模型的一般形式为 Y β =+β X +β X ++β X +e 0 1 1 2 2 m m β0为常数项（截距）， βi称为偏回归系数（partial regression coefficient ） e表示去除m个自变量对影响后的随机误差 （残差） 多重线性回归模型的假设 自变量与因变量的关系是线性的(Linear) ； 2 随机误差项ei ～N(0, σ )，即正态性(Normality) ； 随机误差项不存在序列相关关系 :Cov(e ,e )=0 ，即 i j 独立性(Independence) ； 2 方差齐性 Var(e )=σ ， (Equal variance) ； i 随机误差项与解释变量之间不相关 解释变量 X 是确定性变量，不是随机变量；解释变 i 量之间互不相关 多重线性回归模型假设数学表达 ∗ E(Y) β =+β X +β X ++β X 0 1 1 2 2 m m 2 ∗ e ∼N (0,σ ) i ∗ E e e 0 i =≠ j ( ) i j ∗ Var e σ2 ( ) i ∗ E e X 0 i =≠ j ( ) i j ∗ E (X X ) 0 i =≠j