第五章线性系统能观和能控性分析.pptVIP

Modern Control Theory 教材： 王万良，现代控制工程，高等教育出版社，2011 本章内容提纲 5.1 能控性和能观性问题 5.2 线性定常系统的能控性 5.3 线性定常系统的能观性 5.4 状态空间模型的对角线标准型 5.5 能控标准型与能观标准型 5.6 传递函数的几种标准型实现 5.7 对偶原理 5.8 线性系统的规范分解 凯莱—哈密顿定理可知 定理5.2 线性定常系统完全能控的充要条件是： （1）当A为对角标准型，且对角元素均不相同时，对应的B阵元素中没有全为零的行。 线性系统的输出能控性 定义：如果存在无约束的控制向量u(t),在有限的时间间隔[t0,tf]内，使任一给定的初始输出y(t0)转移到任一最终输出y(tf)，则称线性定常系统为输出能控的。 本章内容提纲 5.1 能控性和能观性问题 5.2 线性定常系统的能控性 5.3 线性定常系统的能观性 5.4 状态空间模型的对角线标准型 5.5 能控标准型与能观标准型 5.6 传递函数的几种标准型实现 5.7 对偶原理 5.8 线性系统的规范分解 定理3.6 线性定常系统完全能观测的充要条件是： （1）当A为对角标准型，且对角元素均不相同时，对应的C阵元素中没有全为零的列。 （2）当矩阵A为约当阵，且每一约当阵对应的特征根均不相同时，每个约当块第一列所对应的C阵中相应列中没有元素全为零的列。 本章内容提纲 5.1 能控性和能观性问题 5.2 线性定常系统的能控性 5.3 线性定常系统的能观性 5.4 状态空间模型的对角线标准型 5.5 能控标准型与能观标准型 5.6 传递函数的几种标准型实现 5.7 对偶原理 5.8 线性系统的规范分解 本章内容提纲 5.1 能控性和能观性问题 5.2 线性定常系统的能控性 5.3 线性定常系统的能观性 5.4 状态空间模型的对角线标准型 5.5 能控标准型与能观标准型 5.6 传递函数的几种标准型实现 5.7 对偶原理 5.8 线性系统的规范分解 5.7 对偶性原理 对偶性原理——由卡尔曼提出。其意义在于： 确定了线性系统能控性和能观性的内在对偶关系（无论是概念还是判据的形式）； 建立了系统控制问题和估计问题之间的关系桥梁。 从而使得系统的分析和设计更为灵活。 本章内容提纲 5.1 能控性和能观性问题 5.2 线性定常系统的能控性 5.3 线性定常系统的能观性 5.4 状态空间模型的对角线标准型* 5.5 能控标准型与能观标准型 5.6 传递函数的几种标准型实现 5.7 对偶原理 5.8 线性系统的规范分解 对于线性定常系统，给定传递函数阵G(s),若存在状态空间表达式 能控标准型 能观标准型 对角标准型 约当标准型 例 已知系统的传递函数如下，试求其能观标准型： 对角标准型 约当标准型2——约当标准型1的对偶式 例：已知系统传递函数如下，求其约当标准型 本章内容提纲 5.1 能控性和能观性问题 5.2 线性定常系统的能控性 5.3 线性定常系统的能观性 5.4 状态空间模型的对角线标准型* 5.5 能控标准型与能观标准型 5.6 传递函数的几种标准型实现 5.7 对偶原理 5.8 线性系统的规范分解 本章内容提纲 5.1 能控性和能观性问题 5.2 线性定常系统的能控性 5.3 线性定常系统的能观性 5.4 状态空间模型的对角线标准型* 5.5 能控标准型与能观标准型 5.6 传递函数的几种标准型实现 5.7 对偶原理 5.8 线性系统的规范分解 写成方程为： 其中： 其中 是k 维能观部分 是n-k 维不能观部分 （2）系统能观测性矩阵的秩为能观测子系统的秩 零极点对消后简化 （3）系统的传递函数与能观子系统的相同 对y没有直接影响，而 中又不含 的信息。 能观测性分解示意图： 能观测部分 不能观测部分 Bo BNo u 判断其能观测性，如果状态不完全能观，请按能观测性进行分解。 [例]：线性定常系统动态方程如下 1）求能观测性判别矩阵的秩 [解]： 系统状态不完全能观测。 线性无关 方法：取Qo中线性无关的前两行为To逆中的前两行，基于保证其逆T存在的原则，补充第三行，构造变换阵： 由此可以求出To ： 2）构造非奇异变换矩阵To 线性无关 的两行 可得能观测性结构分解标准型系统为： 三、系统的标准分解（按照能控和能观测性分解） 目的：将系统显性地分解为能控能观测、能控不能观测、不能控能观测、不能控不能观测四部分。 将状态空间描述变换为： 定理3：如果线性定常系统： 状态不完全能控和 不完全能观测，则存在非奇异