数学:24.2-第2课时《直线和圆的位置关系》课件(人教版九年级上).pptVIP

数学:24.2-第2课时《直线和圆的位置关系》课件(人教版九年级上).ppt

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数学:24.2-第2课时《直线和圆的位置关系》课件(人教版九年级上)

直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 图形 公共点个数 圆心到直线距离 d 与半径 r 的关系 第2课时 直线和圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系 2.切线的判定定理及性质定理 判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的__________. 切线 垂直 性质定理:圆的切线________于过切点的半径. 3.切线长的概念 即经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的________ 的长,叫做这点到圆的切线长. 线段 4.切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长________, 这一点和________的连线平分两条切线的夹角. 相等 圆心 5.三角形的内心 (1)三角形的________的圆心叫三角形内心; 内切圆 (2)三角形内心的性质: 三条角平分线 三边 ①三角形的内心是________________的交点; ②三角形的内心到____________的距离相等. 切线的判定定理 例 1:如图 1,已知 AB 是⊙O 的直径,AC 为弦,且平分∠ BAD,AD⊥CD,垂足为 D. 求证:CD 是⊙O 的切线. 图1 思路导引:连接 OC,证明 OC⊥CD. 自主解答:连接 OC.∵AC 平分∠BAD,∴∠1=∠2. ∵OA=OC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,OC∥AD. ∵AD⊥CD,∴OC⊥CD. ∵OC 是⊙O 的半径,∴CD 是⊙O 的切线. 切线的性质定理 例 2:如图 2,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,点 O 在 BC 上, 以点 O 为圆心,OC 为半径的⊙O 切 AB 于点 D,交 BC 于点 E. 若 AC=5,BC=12,求 BE 的长. 图 2 思路导引:连接 OD,利用切线长定理与勾股定理求圆的半 径. 即 8 +r =(12-r) .解得 r= 自主解答:连接 OD. ∵AB 是⊙O 的切线,∴OD⊥AB. 在 Rt△ABC 中,AB= =13. 设⊙O 的半径为 r,则 BO=12-r. 又∵∠C=90°,∴由切线长定理,得 AD=AC=5. 在 Rt△BDO 中,BD2+DO2=BO2,且 BD=13-5=8. 2 2 2 10 3 . ∴BE=12-2r= 16 . 3 相离 相切 相交 1.已知圆的直径为 13 cm,直线与圆心的距离为 d: (1)当 d=8 cm 时,直线与圆________; (2)当 d=6.5 cm 时,直线与圆________; (3)当 d6.5 cm 时,直线与圆________. 2.下列说法中,正确的是( ) D A.过圆内接三角形的顶点的直线是圆的切线 B.若直线与圆不相切,则它和圆相交 C.若直线和圆有公共点,则直线和圆相交 D.若直线和圆有唯一公共点,则公共点是切点 3.如图 3,从⊙O 外一点 P 引⊙O 的两条切线 PA 、PB, 切点分别为 A、B.如果∠APB=60°,PA =8,那么弦 AB 的长是 ( ) B 图 3 A.4 B.8 解析:因为 PA =PB,∠APB=60°,所以△ABP 是等边三 角形.所以 AB=PA =8. 4.如图 4,已知 AB 是⊙O 的直径,⊙O 过 BC 的中点 D, 且有 DE⊥AC.求证:DE 是⊙O 的切线. 图 4 证明:连接 OD. ∵D 是 BC 的中点,AB 是直径,∴OD∥AC. ∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE 是⊙O 的切线. 5.如图 5,AB、AC 分别是⊙O 的直径和弦,D 为的 中 点,DE⊥AC 于点 E,DE=6 cm,CE=2 cm. (1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)求弦 AC 的长; (3)求直径 AB 的长. 图 5 (1)证明:连接 OD、OC,如图 27. ∴AE∥OD. 图 27 又∵DE⊥AE,∴DE⊥OD,∴DE 是⊙O 的切线. (2)解:作 OF⊥AC 于点 F,如图 27,则 F 为 AC 中点,得 矩形 EFOD,∴OF=DE=6 cm. ∴OC=OD=FE=CF+CE=CF+2. 在 Rt△COF 中,有 OF2+FC2=OC2=(FC+2)2, ∴62+FC2=FC2+4FC+4, ∴FC=8 cm,AC=2FC=16 cm. (3)解:从(2)知 OF2+FC2=OC2, ∴AB=2OC=20 cm. 6.如图 6,PA 、PB 切⊙O 于 A、B 两点,C 是 上任一 点,过 C 点的切线交 PA 于 E,交 PB 于 F. (1)若 PA =6 cm,求△PEF

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