包景东 热统讲稿-第七章 量子统计.pptVIP

二、玻色温度 三、基态粒子数随温度的变化 玻色-爱因斯坦凝聚发生在动量空间，即粒子以一定的动量凝聚在一起。它是一种相变（无相互作用）。 * 第七章：量子统计 一、 玻色子和费米子 二、量子分布律 三、理想费米气体 四、理想玻色气体 小结和习题课 动机和目标 量子论基本原理应该需要考虑，即 1. 全同粒子不可分辨性； 2. 量子能级是不连续的。 经典统计的不足： 1）同种物质的粒子可以编号加以区别，从而带来了体系微观状态数增多的弊端； 2）相格的大小是人为引入的； 3）粒子能量是连续的，在计算双原子分子气体热容量在低温与实验不符。 任何微观粒子的重要特征是具有自旋； 物理上凡是不能用经典理论处理的系统称为简并系统，即能量相同但还有其他自由度不同； 量子统计学不是完全的量子力学； 量子统计在高温、低密和重粒子质量情况下，能够退化到经典统计。 几个重要的共识 第七章：量子统计 一、 玻色子和费米子 二、量子分布律 三、理想费米气体 四、理想玻色气体 小结和习题课 动机和目标 §7.1 玻色子和费米子 自然界中的所有粒子，按照交换全同粒子时它们波函数的行为，能被分类为以下两组中的一个。 基 本 粒 子 费米子：电子、质子、中子等； 玻色子：光子、π介子、K介子等； 复合粒子：构成部分的自旋相加来判断属性。 泡利不相容原理： 对于玻色子，在一个量子态能有任何数目的粒子； 对于费米子，在一个量子态仅能有0个或1个粒子。 W. Pauli，1900-1958，获1945年诺贝尔物理学奖。 第七章：量子统计 一、 玻色子和费米子 二、量子分布律 三、理想费米气体 四、理想玻色气体 小结和习题课 §7. 2 费米-狄拉克分布和玻色-爱因斯坦分布 一、量子统计的出发点 二、量子系统的微观态数 1）费米系统的微观态数 粒子不可分辨（编号），每一个量子态只能容纳一个粒子。 2）玻色系统的微观态数 粒子不可分辨（编号），每一个量子态容纳的粒子数不受限制。 7 6 5 1 2 3 4 8 9 例如： 三、费米-狄拉克分布和玻色-爱因斯坦分布 讨论：为了保证分布函数对任何能级恒正，对于玻色系统，化学势应为负值（相当于该系统具有吸引粒子的功能）；对于费米系统，化学势可正可负。 【例7.1】 7. 2. 1 量子热力学函数的统计表达式 注意： 7.2.2 量子F-D、B-E分布与经典M-B分布的比较 7.2.3 量子统计向经典统计过渡的条件 讨论： 第七章：量子统计 一、 玻色子和费米子 二、量子分布律 三、理想费米气体 四、理想玻色气体 小结和习题课 §7. 3 理想费米气体 原子中的原子核、金属中的电子等都可以看成理想费米气体，它在天体物理也很重要。本节研究T→0K极限情况。 7.3.1 费米能 费米函数 费 米 面 费米能的确定 现考虑自旋为1/2的自由粒子，例如电子，简并度为2， 则在ε~ε+dε能隙的状态数等于 费 米 温 度 自由电子气的总能量 应用到金属 一、金属模型 组成金属的原子=离子实(金属晶体)+价电子(电子气) 金属中的电子看成理想费米子。 电子质量轻、密度大，它是简并气体、量子效应强 二、自由电子气行为 三、为什么自由电子气对金属热容量无贡献 第七章：量子统计 一、 玻色子和费米子 二、量子分布律 三、理想费米气体 四、理想玻色气体 小结和习题课 §7. 4 理想玻色气体 BEC: 在T=0K, 全部粒子都转换到仅与动量相关的最低能级，这个发生在动量（速度）空间的现象称为玻色-爱因斯坦凝聚。 玻色子：自旋为整数的量子粒子，能够占据单粒子态而不受泡利不相容原理限制。质量大、无相互作用、极低温情况。