包景东 热统讲稿-第四章 统计热力学.pptVIP

* 第四章 统计热力学 一、热力学概率 二、相体积、态密度 三、微观态的量子描写 动机和目的 小结 第四章 统计热力学 为什么将热力学分为经典热力学和统计热力学？ 热力学没有“经典”和“量子”之分，传统的热力学是从实验中总结出四大定律，它不关心物态方程结果不依赖于模型，因此热力学具有很大的普遍性。然而，很多状态量能在微观下得到理解，例如，气体的压强来源于分子对系统表面的无规碰撞，温度与分子的平均动能相关。 统计热力学的任务是用粒子分布来研究宏观系统的平衡态行为，也就是用概率观点来刻画系统的有序和无序程度，提供物质原子的微观理论与宏观热力学之间的联系。这种连续的关键是熵。 本章的核心知识点是热力学概率和态密度，为后续内容作准备。 第四章 统计热力学 一、热力学概率 二、相体积、态密度 三、微观态的量子描写 动机和目的 小结和习题课 §4.1 热力学概率 什么热力学概率？ 假设系统有N个粒子和n个能级，宏观态被定义为这N个粒子在各个能级上的一种可能分布： ，而微观态就是在能态上的粒子数。 导致一个给定宏观态的微观态数定义为热力学概率，注意这里热力学概率不是归一化的。 引入热力学概率的用途？ 对于孤立系统而言，所有可能的微观态以等概率出现。一般来说，很多微观态对应于一个宏观态，热力学概率大意味着这个宏观态出现的概率就大。——等概率原理是统计力学中的唯一假设。 以同时投四个硬币为例，来说明热力学概率与通常意义下 的概率的关系。 通常的概率等于一种宏观态的微观态数 与所有宏观态所具有的微观态数之和Ω的比： 第四章 统计热力学 一、热力学概率 二、相体积、态密度 三、微观态的量子描写 动机和目的 小结和习题课 思路：统计力学对概率处理的一个独特方式是事先将相空间分割成许多个小相格，计算等能面附近单位能隙的相格数(微观态数)，若相格数越大，则粒子处于这个能级的概率就越大。 基本概念： (1) μ空间：一个粒子的广义坐标和广义动量所构成的空间； (2)相点： μ空间中的一个点代表粒子的一个可能的运动状态； (3)等能面：把μ空间具有相同能量的粒子状态连接起来所构成的曲面； (4) 相体积：等能面在相空间所围成的一块体积； (5) 相格：用 的体积元把μ空间等分，每个体元能容纳许多代表点，且各点q和p 相等； (6) 态密度：某一能量E处单位能量间隔中的状态数。 相体积和态密度的计算 相体积 一个有r个自由度的粒子的哈密顿量写作 2. 态密度 对粒子的动量和坐标的测量有一定的精度限制，在一个相格内，粒子坐标和动量无法区分，认为是一个粒子的同一个状态。现规定大小为 的相体积元代表一个粒子的一个微观态，则态密度定义为 【书102页例4-3】 p q a b 【书154页习题5-7】 第四章 统计热力学 一、热力学概率 二、相体积、态密度 三、微观态的量子描写 动机和目的 小结和习题课 1. 离散的量子能级是如何来的？ 由于粒子被局限在一个有限的体积内，完全自由粒子 情况下，才有连续能级，必须借助量子力学确定离散 能级表示式。 简并: 当几个量子态具有相同的能量，这些态被称 为简并； 基态：对应于最低能量的态称为基态； 激发态：对应于高能量的态称为激发态； 量子态：能级可以看成一组在不同高度的架子，而 量子态对应于在每个架子上的盒子。