三角与向量大题(公式).docVIP

阳东一中2013届高三文科大题训练（三角与向量2：公式与定义） 命题：曾扣争 1.（陕西文）叙述并证明余弦定理。 （四川文）已知函数，xR． （）求的最小正周期和最小值； （）已知，，．求证：． （2012年陕西理）函数()的最大值为3, 其图相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式(2)设,,求的值.（2012江苏）在中,已知. (1)求证:(2)若求A的值.（2012福建理）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. (1) (2) (3) (4) (5) 。 （1）求函数的最小正周期和值域； （2）若，求的值。 7.（2012四川理）函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形. ()求的值及函数的值域; ()若,且,求的值.如图，角为钝角，且，点、分别在角的两边. （1）=5，，求的长； （2）设的. 阳东一中2013届高三文科大题训练（三角与向量2：公式与定义）答案 1.解叙述： 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。或：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有 ， ， . 证明：（证法一） 如图， 即 同理可证 ， （证法二） 已知中，所对边分别为，以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则， ∴ ， 即 同理可证， （）解： ，∴的最小正周期，最小值． （）证明：由已知得， 两式相加得，∵，∴，则． ∴． 解:(1)∵函数的最大值为3,∴即∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,∴最小正周期为∴,故函数的解析式为(2)∵ 即∵,∴ ∴,故 解:(1)∵,∴,即. 由正弦定理,得,∴. 又∵,∴.∴即. (2)∵ ,∴.∴. ∴,即.∴. 由 (1) ,得,解得. ∵,∴.∴. 6. 解：（1）由已知， ； 故的最小正周期，值域为 （2），故 故 7. 解(1)由已知可得: =3cosωx+ 又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4 所以,函数 ()因为()有 由 所以, 故 7