8.4 效益的合理分配.pptxVIP

8.4 效益的合理分配 例 甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元， 甲丙合作获利5元，乙丙合作获利4元， 三人合作获利11元。又知每人单干获利1元。 问三人合作时如何分配获利？ 解不唯一 (5，3，3) (4，4，3) (5，4，2) …… (1) Shapley合作对策 [ I,v] ~n人合作对策，v~特征函数 v(s)~ 子集s的获利 公理化方法 s~子集 s中的元素数目， Si ~包含i的所有子集 Shapley合作对策 三人(I={1,2,3})经商中甲的分配x1的计算 1/3 1/6 1/6 1/3 1 7 5 11 0 1 1 4 1 6 4 7 1/3 1 2/3 7/3 x1=13/3 类似可得 x2=23/6, x3=17/6 1 2 2 3 合作对策的应用 例1 污水处理费用的合理分担 污水处理，排入河流 三城镇可单独建处理厂，或联合建厂(用管道将污水由上游城镇送往下游城镇) Q~污水量，L~管道长度 建厂费用P1=73Q0.712 管道费用P2=0.66Q0.51L 污水处理的5 种方案 1）单独建厂 2）1, 2合作 3）2, 3合作 4）1, 3合作 合作不会实现 5）三城合作总投资 D5最小, 应联合建厂 建厂费：d1=73(5+3+5)0.712=453 12管道费：d2=0.66 50.51 20=30 23管道费：d3=0.66 (5+3)0.51 38=73 城3建议：d1 按 5:3:5分担, d2,d3由城1,2担负 城2建议：d3由城1,2按 5:3分担, d2由城1担负 城1计算：城3分担d15/13=174C(3), 城2分担d13/13+d3 3/8 =132C(2), 城1分担d15/13+d3 5/8+ d2 =250C(1) 不同意 D5如何分担？ 特征函数v(s)~联合(集s)建厂比单独建厂节约的投资 Shapley合作对策 计算城1从节约投资中得到的分配x1 x1 =19.7, 城1 C(1)-x1=210.4, 城2 C(2)-x2=127.8, 城3 C(3)-x3=217.8 x2 =32.1, x3=12.2 合作对策的应用 例2 派别在团体中的权重 90人的团体由3个派别组成，人数分别为40, 30, 20人。团体表决时需过半数的赞成票方可通过。 虽然3派人数相差很大 若每个派别的成员同时投赞成票或反对票，用Shapley合作对策计算各派别在团体中的权重。 团体 I={1,2,3}，依次代表3个派别 优点：公正、合理，有公理化基础。 如n个单位治理污染, 通常知道第i方单独治理的投资yi 和n方共同治理的投资Y, 及第i方不参加时其余n-1方的投资zi (i=1,2, …n). 确定共同治理时各方分担的费用。 其它v(s)均不知道, 无法用Shapley合作对策求解 Shapley合作对策小结 若定义特征函数为合作的获利(节约的投资)，则有 缺点：需要知道所有合作的获利，即要定义I={1,2,…n}的所有子集(共2n-1个)的特征函数，实际上常做不到。 求解合作对策的其他方法 例. 甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元， 甲丙合作获利5元，乙丙合作获利4元，三人 合作获利11元。问三人合作时如何分配获利？ （2）协商解 模型 以n-1方合作的获利为下限 ~ xi 的下限 （3）Nash解 在此基础上“均匀地”分配全体合作的获利B 模型 （4）最小距离解 模型 第i 方的边际效益 （5）满意解 di~现状点(最低点) ei~理想点(最高点) 模型 （6）Raiffa 解 及协商解x=(5,4,2)比较 求解合作对策的6种方法（可分为三类） Shapley合作对策 A类 B类 Raiffa解 C类 例：有一资方(甲)和二劳方(乙,丙), 仅当资方及至少一劳方合作时才获利10元，应如何分配该获利？ B类：计算简单，便于理解，可用于各