3.5 质心 质心运动定理.pptx

3.5 质心 质心运动定理 质心----质点系的质量中心。 两个质点的质心 c 的位置,定义如下: 它是物体位置 以质量为权重的 平均值。 一.质心的概念和质心位置的确定 对多个质点的质点系, 若物体的质量连续分布,则 均匀直棍、圆盘、球体等,质心在它们的几何中心上。 物体的质心一定在物体上吗？ 质心及重心是不同的概念,它们 一定在同一点上吗? 质点系的总动量 质点系的总动量的变化率 二. 质心运动定理 有 即“一个质点系的质心的运动，就如同这样一个 质点的运动，该质点的质量等于整个质点系的质 量并且集中在质点，而此质点所受的力是质点系 所受的外力之和” ----质心运动定理 它说明质心的运动服从牛。 它也说明系统内力不会影响质心的运动。。 求：船相对岸移动的距离 d =？（设船及水之间的 摩擦可以忽略） 【解】 方法一： 质心法。 系统：人及船 水平方向：不受外力 所以质心始终静止。 例5 质量M=200千克、长 l =4米 的木船 浮在 静止 的水面上，一质量为m=50千克 的人站在船尾。 今人以时快时慢的不规则速率从船尾走到船头， 得 x方向： （负号表示什么？） 位移 （相同） 三. 质心（参考）系 1.质心系 质心系是固结在质心上的平动参考系，或质心在其中静止的平动参考系。 质心系不一定是惯性系。 质点系的复杂运动通常可分解为： 即在质心系中考察质点系的运动。 讨论天体运动及碰撞等问题时常用到质心系。 质点系整体随质心的运动； 各质点相对于质心的运动 —— 2.质心系的基本特征 所以，质心参考系是 零动量参考系。 例. 两质点系统， 在其质心参考系中， 总是具有等值、 反向的动量。 因质点系的总动量为 对质心参考系来说 质心系中看 两粒子碰撞 第 5 章 角动量 角动量守恒 5.1 质点的角动量 角动量定理 一. 质点（对固定点） 的角动量 物理学非常注意守恒量的研究。 在天体运动中,常遇到行星绕某一恒星（固定点）转动时, 行星始终在同一个平面内运动的现象。 例如：太阳系中的每个行星都有自己的转动平面 例如：银河系中的 每个恒星都有自己 的转动平面。 在这些问题中，存在 着质点的角动量守恒 的规律。 单位： kgm2/s 或 Js 质点作匀速率圆周运动时， 角动量的大小为 L = mvR 角动量的方向不变。 质点对某一固定点的角动量（动量矩） 定义： 二. 角动量定理 方向：右手法则 图中 r0称为力臂。 质点对固定点角动量的时间 变化率等于合力对该点的力矩。 称为力矩（对固定点） --- 质点角动量定理 的微分形式 （对固定点） 或 对 t1t2 时间过程,有 上式右边为质点角动量的增量 左边称为冲量矩（请对比质点动量定理）。 即“质点对固定点角动量的增量等于该质点 所受的合力的冲量矩”。 ---质点角动量定理 的积分形式（对固定点） 三、角动量守恒定律及其应用 例. 证明开普勒第二定律: 【解】 因为是有心力场， 所以力矩 M=0, 行星对太阳的矢径在 相等的时间内 扫过 相等的面积。 角动量守恒： 始终在同一平面内。 扫面速度： 所以地球人造卫星 在近地点速度大， 在远地点速度小。 1970年 ，我国发射 了第一颗地球人造 卫星。 近地点高度为 266 km, 速度为 8.13 km/s; 远地点高度为 1826 km, 速度为 6.56 km/s; 计算出椭圆的面积,根据“扫面速度”, 就可以得到绕行周期为 106分钟。（课下算一下） 动量不守恒 是很明显的。 ∴角动量不守恒 对 o点： ∴角动量守恒 动量守恒不守恒？ 角动量守恒不守恒？ 机械能守恒不守恒？ 讨论锥摆的守恒量 对Α点： 第13题. 设地球可看作半径 R =6400km 的球体。 一颗人造地球卫星在地面上空 h=800 km 的 圆形轨道上以 v1=7.5 km/s 的速度绕地球 运动。今在卫星外侧，点燃一个小火箭,给 卫星附加一个指向地心的分速度 v2=0.2 km/s. 求：此后卫星的椭圆轨道 的近地点和远地点离 地面多少公里？ 使卫星转为椭圆轨道。 所以角动量守恒。 【解】 对“卫星+地球” 对“卫星+地球” 因为作椭圆运动时，只有万有引力作功， 机械能守恒，有 （动量矩） （动量矩） 为了免去G、M 的计算，通常利用卫星作圆周运动 时的向心力（即万有引力）来化简上式： 代入