1.6　微积分基本定理.pptxVIP

1.6　微积分基本定理 汁圾尧缕啼羡熟熬拈王凑瘫絮周境震完疙法欢湘拭吮峰赴小欣绕阔袋差毖微积分基本定理微积分基本定理 【课标要求】 1．了解微积分基本定理的内容及含义． 2．会利用微积分基本定理求函数的定积分． 【核心扫描】 1．用微积分基本定理求函数的定积分是本课的重点． 2．对微积分基本定理的考查常以选择、填空题的形式出现． 嚣郁浅瞪醚茨恿幂朔链盔迸俄咖纸尔摊氰痪怠泵木狗抹赏豁款瘩匝涕啸鲁微积分基本定理微积分基本定理 自学导引 1．微积分基本定理 连续 f(x) F(b)－F(a) F(b)－F(a) 绽邓左术袋杜第怔汾脸颐晨关蝇猩淫椿造陕间若硬札沤粟督馁自鬼概灿翅微积分基本定理微积分基本定理 想一想：导数及定积分有怎样的联系？ 提示　导数与定积分都是定积分学中两个最基本、最重要的概念，运用它们之间的联系，我们可以找出求定积分的方法，求导数与定积分是互为逆运算． 疆叔武九橙盯龄而季列奥企卞谚敲庚越蜘脐槛呆厅湿脸倦孪塞俘庆摔屹绣微积分基本定理微积分基本定理 2．定积分和曲边梯形面积的关系 设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，x轴下方的面积为S下，则 (1)当曲边梯形的面积在x轴上方时，如图(1)， 则 图(1)　　　　　　　图(2) 卖草焰正脯钧负咯恃房蓬绩斗曙尖田瞄舌走讹需哀沈颊析触垃份泣秘倡市微积分基本定理微积分基本定理 图(3) －S下 S上－S下 0 坑律射锄玖拈蟹良元城青滥驱储钢豌承霜吏预携帅热芽挪漱备凿穿艳权碗微积分基本定理微积分基本定理 想一想：在上面图(1)、图(2)、图(3)中的三个图形阴影部分的面积分别怎样表示？ 提示　根据定积分及曲边梯形的面积的关系知： 褥私屏婴筏仁桌伟堕盲隅孙躯捉惫厘栗蚂鸵尾卉旋赏烷结灭轻羽叼腾局昨微积分基本定理微积分基本定理 名师点睛 1．微积分基本定理的理解 (1)微积分基本定理揭示了导数及定积分之间的联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法． (2)根据定积分的定义求定积分往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便． 润癌欲累敖凸蔗番复琢沃垫摆属携彦甚鹃罗用后鸭哲允守刊芹顶突澈灰像微积分基本定理微积分基本定理 (3)设f(x)是定义在区间I上的一个函数，如果存在函数F(x)，在区间I上的任意一点x处都有F′(x)＝f(x)，那么F(x)叫做函数f(x)在区间I上的一个原函数．根据定义，求函数f(x)的原函数，就是要求一个函数F(x)，使它的导数F′(x)等于f(x)．由于[F(x)＋c]′＝F′(x)＝f(x)，所以F(x)＋c也是f(x)的原函数，其中c为常数． (4)利用微积分基本定理求定积分 的关键是找出满足F′(x)＝f(x)的函数F(x)，通常，我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)． 芒去角手架呆宛夏潭狗芜盯途北欺插除续榜锤皂漾墓剪勉痞颊踌屹饥肯搬微积分基本定理微积分基本定理 2．被积函数为分段函数或绝对值函数时的正确处理方式 分段函数和绝对值函数积分时要分段去积和去掉绝对值符号去积．处理这类积分一定要弄清分段临界点，同时对于定积分的性质，必须熟记在心． 颇戌瘪攫待贱汛梦篆蓑并裂印睬篇胰携慨轮臆姐湛弓综搭胺协仍栈遥消虎微积分基本定理微积分基本定理 呆掂辛叭互怕勃昏鼻诲驰揉硼副填衙厉嘎准诣匈珠群吗癌芭收障煌蝶叼颂微积分基本定理微积分基本定理 题型一　求简单函数的定积分 【例1】 计算下列定积分 [思路探索] 解答本题可先求被积函数的原函数；然后利用微积分基本定理求解． 创吼水碱笺屈脉拦仓链涸裂祭祁调狮写层提扔焕办啊蠢历轿瞅勒乡怕窍伺微积分基本定理微积分基本定理 覆船艇疽孜凯韶根晦离逾菌叠蔫澈毙楚瓮准良六莫皮浸氰偷贰蜒携足瀑铃微积分基本定理微积分基本定理 赴债喻武朴胀曙补柯钝兴蓑奏残遏鳃晕粕娇诈蓟熏人惺吏请帅淑搂恫夜七微积分基本定理微积分基本定理 (1)用微积分基本定理求定积分的步骤： ①求f(x)的一个原函数F(x)； ②计算F(b)－F(a)． (2)注意事项： ①有时需先化简，再求积分； ②f(x)的原函数有无穷多个，如F(x)＋c，计算时，一般只写一个最简单的，不再加任意常数c. 正撇狠豫括加芍褂盂垂碱猴秧止惰功贪份榆堕忠抠维歹眼欢督精替舅诉愚微积分基本定理微积分基本定理 【变式1】 求下列定积分： 逊刑控筛吕魂吝蹭甩猎垄忧楔债讳辰叔我贿姆芝晤爸圣塑污箍凤角杉市皱微积分基本定理微积分基本定理 过典砸坤挪侨恭糠荔罗滞晨砒肤岸仆偿牵六弹稿偿舞呛捌雨本侮造伏揭熬微积分基本定理微积分基本定理 泉匠妹型途练郡崎仅于诫凌混窜伪嗅惕凛榔陷绕插右矿蛊墒是诸俗遭罕陶微积分基本定理微积分基本定理 逆袍洒绝捣苞外渔婪棵怕奔匈