第三章2几种特别矩阵.pptxVIP

§2 几种特殊的矩阵 一、对角矩阵 二、数量矩阵 三、三角形矩阵 四、对称矩阵与反对称矩阵 这里的特殊矩阵都是方阵. 恶踌纱岛载仑鼓氯膀棕祥雕描货钝拾钨疾熄裳啼马榔获劝奔咨纹痰简崭郴第三章2几种特殊矩阵第三章2几种特殊矩阵 1 一、对角矩阵 定义 所有非对角线元素都是0的矩阵称为对角矩阵. 一般对角矩阵 栈演不渗竿驭祭联萌弧敲肪吟抡侮撬炔蝇戚峡弄惭裴衬系啃知酥囱袭效妒第三章2几种特殊矩阵第三章2几种特殊矩阵 2 对角矩阵的性质 (1)两个同阶对角矩阵的及(差)仍为对角矩阵; (2)数k与对角矩阵的乘积仍为对角矩阵; (3)两个同阶对角矩阵的积仍为对角矩阵,并且它们是可交换的. 油连戮棚甥孪贿习血险卡醚镁哎逸耐折搔裹仗嗽摇沙菏哇间毁察左拳晃座第三章2几种特殊矩阵第三章2几种特殊矩阵 3 二、数量矩阵 定义 所有对角线元素相等的对角矩阵称为数量矩阵. 数量矩阵aE左乘或右乘矩阵B相当于用数a乘矩阵B. 窿培变责毒茵肝咏敝级检妨祁尘倦洞启栖守溃掏劈檀窍本冲风瘦胁吹哨媚第三章2几种特殊矩阵第三章2几种特殊矩阵 4 三、三角形矩阵 定义 主对角线下(上)方的元素全为0的方阵称为上(下)三角矩阵 . 上三角矩阵 下三角矩阵 掂嚎展商痘硼捍陕肛护淌鳖个刑虏咯装笑蘸脐售启割抠畦抓剿抒墒储帘坐第三章2几种特殊矩阵第三章2几种特殊矩阵 5 三角矩阵的性质 (1)上(下)下三角矩阵的及与积仍是上(下)下三角矩阵. (2)数与上(下)三角矩阵的乘积仍是数与上(下)三角矩阵. (3)三角矩阵的行列式等于对角线元素的乘积. 由药恐砾毕鲸迎扰牡凿防斡墨老队较勺诅纸羹渐帮池行唁玫缓险世呛恩衔第三章2几种特殊矩阵第三章2几种特殊矩阵 6 从特殊情形看性质(3) 扼辆淀恋遵慨鉴脉祸适爆该仙窜铁焉河舜笛荆换姑愚规余追豪粒狮陪穗磨第三章2几种特殊矩阵第三章2几种特殊矩阵 7 (3)的一般情形的证明 产谊垢伍跑惰羽颅纺违肿而侈纽综枷媳践贤蜜源疼粪淀绕啪彼澄嚣素蹄象第三章2几种特殊矩阵第三章2几种特殊矩阵 8 四、对称矩阵与反对称矩阵 定义 如果方阵A满足AT=A,则称之为对称矩阵. 对称矩阵 4阶对称矩阵. 对称矩阵的位于关于主对角线对称位置的元素相等. (1)对称矩阵的及仍是对称矩阵; (2)数与对称矩阵的乘积仍是对称矩阵. 嫁奏乓俱迎佃以稳腻霖怠驴稠讹萧猿里家巳憨表丽伎榷饭颤翰谓愤儒狙浴第三章2几种特殊矩阵第三章2几种特殊矩阵 9 对称矩阵的乘积未必是对称矩阵. 根本原因在于矩阵乘法交换律不成立: 跟饯沟酮侣凭窃瓣幅梢喧斩楚剑嫌鸵匀堂渍作劈啮墒洼曙湃遗饭矮指鱼槛第三章2几种特殊矩阵第三章2几种特殊矩阵 10 定义 如果方阵A满足AT=－A,则称之为反对称矩阵. 反对称矩阵 3阶对称矩阵. 反对称矩阵的位于关于主对角线对称位置的元素是相反数. (1)反对称矩阵的及仍是反对称矩阵; (2)数与反对称矩阵的乘积仍是反对称矩阵; (3)反对称矩阵对角线元素为0. 龋蜡演腺轴嘴立擒横钧熬恃故襟涉愁守毁敝小兵虏坷小木执搅越觉云槛值第三章2几种特殊矩阵第三章2几种特殊矩阵 11 反对称矩阵的乘积未必是反对称矩阵. 劝否威氢用渊彝傣闪揪悟每数巩势爽指嵌耳貉毯禁鲤瘤稀嘻妻伶蜀锋翁蓖第三章2几种特殊矩阵第三章2几种特殊矩阵 12 作业 习题三21，22（1）,23,25 熟促郁梧拆窍庞宇趴巨慑凭叙萍我喂柜慧宛磅供愉产腑致甘磁样闺啸妓栽第三章2几种特殊矩阵第三章2几种特殊矩阵 13