任意角及其度量1.pptVIP

第五章 三角比(Trigonometric Ratios) 5.1(1)任意角及其度量 (Any Angle and Its Measures) 角与角度 学过的角 锐角、钝角、直角 角：从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。 角的范围：[0°,360°] 初中有关角的概念够用吗？ 时钟调整时间 拧螺丝 体操运动员向前转体720° 跳水运动员向后转体1080° 这些角和我们学过的角有什么不同？ （1）范围不一定在[0°,360°] （2）方向不同 如何拓展“角”的概念 解决两个问题： （1）方向； （2）大小。 阅读课本中有关“任意角”的内容，这两个问题是如何解决的？ 任意角的定义 任意角：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。射线的端点叫做角的顶点，旋转开始时的射线叫做角的始边，终止时叫做角的终边。 确定角的方向 正角、负角和零角 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角 当射线没有作任何旋转时，形成的角叫做零角 象限角 在直角坐标系中度量角： 角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就称这个角为第几象限的角 角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称其为轴线角 终边相同的角 问题：390°，-330°，750°的终边与0 ° —360 ° 中的哪个角的终边相同？ 390°=360°+30° -330°=-360°+30° 750°=2×360° +30° 角?与角?终边相同 ?=k·360°+ ?，k?Z 本质：任一与角?终边相同的角，都可以表 示成角?与整数个周角的和． 试写出与-30°终边相同的角所构成的集合 {?|? =k·360°- 30 °，k?Z} 典型例题 例1、判断下列角属于第几象限 （1）-200° （2）2000° （3）361° （4）-136° （5）-3658° 典型例题 例2、写出下列角的集合 （1）终边落在x轴非负半轴上的角 （2）终边落在x轴非正半轴上的角 （3）终边落在x轴上的角 （4）终边落在y轴非负半轴上的角 （5）终边落在y轴非正半轴上的角 （6）终边落在y轴上的角 （7）终边落在坐标轴上的角 （8）终边落在第一象限角平分线上的角 （9）终边落在四个象限角平分线上的角 典型例题 例3、判断下列命题是否正确 （1）终边相同的角是相等的角 （2）终边在第二象限的角是钝角 （3）若角?在第一象限，则 的终边一定在第一象限 （4）锐角是第一象限的角 （5）第一象限的角是锐角 （6）不相等的角终边必不相同 （7）（0°,180°）的角在第一象限或第二象限 典型例题 例4、 （1）要把手表拨慢20分钟，分钟应当转过 。 （2）从4点半到6点，时钟转过了 ； 分钟转过了 ；秒钟转过了 。 典型例题 例5、若角 在第二象限，则 （1）角 在 ； （2）角 在 ； （3）角 在 ； （4）角 在 。 思考题 能否研究角 所在象限与角 所在象限的关 系，并用图形的形式表示出来。 * 问题： （1）始边和终边重合的角一定是零角吗？ （2）450°的角是直角吗？-45 °的角是锐角吗？ （3）仅有终边和始边的相对位置，能唯一确定角吗？ 画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注. 对于α＝210° ， ＝－150 ° ， ＝－660°， 你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？ 第一象限的角表示为 第二象限的角表示为 第三象限的角表示为 第四象限的角表示为 {?|k?360??k?360?+90?，（k?Z）} {?|k?360?+90??k?360?+180?，（k?Z）} {?|k?360?+180??k?360?+270?，（k?Z）} {?|k?360?+270??k?360?+360?，（k?Z）} 或{?|k?360??90??k?360?，（k?Z）} 如何用集合的形式表示象限角 解: 思考: 已知 与 角的终边相同,判断 是第几象限角. 变：判断 是第几象限角呢? 点评：写终边相同角，先写一个特殊角，再加上K个周期即可． *