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2015 中考数学圆切线的证明题题集（冲刺） 1．已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E， 连结DE、BE，且∠C=∠BED． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若OA=10，AD=16，求AC的长． 2．（本题12分）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线． 如图8.AB是⊙O的直径，∠A=30o,延长OB到D使BD=OB. 是否是等边三角形？说明理由. 求证：DC是⊙O的切线. 4、如图，在△ABC中，AB=C，D是C中点，E平分∠BAD交C于点E，点O是AB上一点，⊙O过、E两点, 交D于点G，交于点F． （1）求证：C与⊙O相切； （2）当∠BAC=120°时，求∠EFG． 在的直径的延长线上，点在上，，， （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积. 6.在Rt△ACB中，∠=90°，A=3cm，C=4cm，以C为直径⊙O交于点D. （1）求线段D的长度 （2）点E线段A上当点E什么位置时ED与⊙O相切请说明理由. 7、如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E． 1)求证：直线EF是⊙O的切线； 2)求sin∠E的值． ． (1)　求⊙O的半径； (2)　如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由． 9．如图，O的直径B=4，为圆周上点，四边形OCD是菱形过．求证：O的切线；求 11． 如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G． （1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由； （2）若，求CD的长． 12．如图，内接于，点在半径的延长线上，． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）． 13．(10分)已知，如图在矩形ABCD中，点0在对角线AC上，以 OA长为半径的圆0与AD、AC分别交于点E、F。∠ACB=∠DCE． (1)判断直线CE与的位置关系，并证明你的结论； (2)若tan∠ACB=BC=2，求O的半径． 14． 已知：如图，以的边为直径的交边于点，且过点的切线平分边． （1）与是否相切？请说明理由； （2）当满足什么条件时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由． 15.如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC，cos∠ABD=，AD=12． ⑴求证：△ANM≌△ENM； ⑵求证：FB是⊙O的切线； ⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S． 16.(10分) 如图9，已知，在△ABC中，∠ABC=，BC为⊙O的直径， AC与⊙O交于点D,点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G,交AC于点F. （1）求证：ED是⊙O的切线. （2）如果CF =1,CP =2，sinA =，求⊙O的直径BC. 参考答案： 1、（1）证明：BED=∠BAD，C=∠BED ∴∠BAD=∠C 1分 ∵OC⊥AD于点F ∴∠BAD+∠AOC=90o 2分 ∴∠C+∠AOC=90o ∴∠OAC=90o ∴OA⊥AC ∴AC是O的切线. 4分 （2）OC⊥AD于点F，AF=AD=8 5分 在Rt△OAF中，OF==6 6分 ∵∠AOF=∠AOC，OAF=∠C ∴△OAF∽△OCA 7分 ∴ 即 OC= 8分 在Rt△OAC中，AC=． 10分 2．证明：（证法一）连接． 1分 ∵是⊙O的直径， ． 2分 ∵是的中点， ． 4分 ． 6分 ∵． 8分 ．即． 10分 是⊙O的切线． 12分 （证法二）连接． 1分 ∵， ． 2分 ． 4分 ∵OC=OE． ∴∠2=∠4． ∴∠1=∠3． 6分 又， ． 8分 ． 10分 是⊙O的切线． 12分 3、（1）解法一：∵∠＝，∴∠COB＝．………………2分 　　　　　　　又OC＝OB，　 ∴△是等边三角形．………………4分 　　　解法二：∵AB是⊙Ｏ的直径，∴∠ACB＝． 　　　　　　　又∵∠＝，　∴∠ABC＝．………………2分 　　　　　　　又OC＝OB，　∴△是等边三角形．………………4分 （2）证明：由（1）知：BC＝OB，∠OCB＝∠OBC＝． 又∵BD＝OB，∴BC＝BD．