陕西高考理科数学试题及答案(真题).docVIP

2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷） 数学（理工农医类） 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小 题5分，共50分） 1．设是向量，命题“若，则∣∣= ∣∣”的逆命题是( ) A．若，则∣∣∣∣ B．若，则∣∣∣∣ C．若∣∣∣∣，则 D．若∣∣=∣∣，则= - 2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是( ) A． B． C． D． 3．设函数满足,则的图像可能是( ) 4．（x∈R）展开式中的常数项是( ) A．-20 B．－15 C．15 D．20 5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( ) A． B． C． D． 6．函数内( ) A．没有零点 B．有且仅有一个零点 C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点 7．集合, ，则M∩N为( ) A．（0,1） B．（0,1] C．[0,1） D．[0,1] 8．右图中，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立 评分，P为该题的最终得分。当p=8.5时，( ) A．11 B．10 C．8 D．7 9．设（，），（，），…，（，）是变量和的个样本点，直线是由这些样本 点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是( ) A．和的相关系数为直线的斜率 B．和的相关系数在0到1之间 C．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 D．直线过点 10．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个 进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( ) A． B． C． D． 11．设若，则= ． 12．设,一元二次方程有正数根的充要条件是= ． 13．观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …… 照此规律，第个等式为 ． 14．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始 时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程 总和最小，这个最小值为 （米）． 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A．（不等式选做题）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围 是 ． B．（几何证明选做题）如图，， 且，则 ． C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极 坐标系，设点A，B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最 小值为 ． 解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）。 16．（本小题满分12分） 如图，在中，是上的高，沿把折起，使 。 （Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ??⊥平面ＢＤＣ； （Ⅱ）设Ｅ为ＢＣ的中点，求与夹角的余弦值。 17．（本小题满分12分） 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且 （Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度 18．（本小题满分12分） 叙述并证明余弦定理。 19．（本小题满分12分） 如图，从点P1（0,0）作x轴的垂线交于曲线y=ex于点Q1（0,1），曲线在Q1点处的切线与x轴交 与点P2。再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，QI；P2，Q2…Pn， Qn，记点的坐标为（，0）（k=1,2，…，n）。 （Ⅰ）试求与的关系（2≤k≤n）； （Ⅱ）求． 20．（本小题满分13分） 如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表： 时间（分钟） 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 L1的频率 0．1 0．2 0．3 0．2 0．2 L2的频率 0 0．1 0．4 0．4 0．1 现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。 （Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？ （Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望。 21．（本小题满分14分） 设函数定义在上，，导函数 （Ⅰ）求的单调区