版高中数学二轮专题复习学案等差数列等比数列.docVIP

专题三：数 列 第一讲 等差数列、等比数列 【备考策略】 根据近几年高考命题特点和规律，复习本专题时要注意以下几方面： 1．弄清等差、等比数列的基本概念及性质，掌握等差、等比数列的通项公式、前n项和公式。 2．掌握特殊数列的求和方法。如：倒序相加、错位相减、裂项相消、分组求和等。 3．利用数列中与之间的关系，求能项公式及解决其他数列问题。 4．利用数列的递推关系,求通项公式,结合n项和公式,解决数列应用题。 5．数列经常与函数、三角、不等式、解析几何等知识结合，综合考查等差、等比数列的性质、通项公式及前n项和公式的应用。 6．利用方程的思想、根据公式列方程（组），解决等差数列、等比数列中的“知三求二”问题；利用函数的思想或根据函数的图象、单调性、值域等解决数列中项的最值及数列的前n项和的最值问题；利用等价转化的思想把非等差数列、等比数列问题转化为等差、等比数列问题来解决；利用分类讨论的思想解决等比数列的公比q是否为1等问题。 7．结合数学归纳法解决一类归纳——猜想——证明的题目。 第一讲 等差数列、等比数列 【必威体育精装版考纲透析】 1．数列的概念和简单表示法 （1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。 （2）了解数列是自变量为正整数的一类函数。 2．等差数列、等比数列 （1）理解等差数列、等比数列的概念。 （2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。 【核心要点突破】 要点考向1：有关等差数列的基本问题 考情聚焦：1．等差数列作为高考中数学的重点内容，在历年高考中都有所考查。 2．该类问题一般独立命题，考查等差数列的概念、性质、通项公式、前n项公式，有时与函数的单调性、不等式知识结合在一起命题。 3．多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题。 考向链接：1．涉及等差数列的有关问题往往用等差数列的通项公式和求和公式“知三求二”解决问题； 2．等差数列前n项和的最值问题，经常转化为二次函数的最值问题；有时利用数列的单调性（d＞0,递增；d＜0，递减）； 3．证明数列{}为等差数列有如下方法：①定义法；证明（与n值无关的常数）；②等差中项法：证明。 例1：（2010·浙江高考文科·Ｔ19）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0。 （Ⅰ）若=5，求及a1； （Ⅱ）求d的取值范围。 【命题立意】本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。 【思路点拨】本题直接利用等差数列的通项公式和前n项和求解即可。 【规范解答】(Ⅰ)由题意知S6==-3, =S6-S5=-8。所以 解得a1=7，所以S6= -3,a1=7 (Ⅱ)方法一：因为S5S6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0. 故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d2≥8.[ 故d的取值范围为d≤-2或d≥2. 方法二：因为S5S6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0. 看成关于的一元二次方程，因为有根，所以，解得或。 要点考向2：有关等比数列的基本问题 考情聚焦：1．等比数列作为高中数学的重点内容，在历年高考中都有所考查。 2．该类问题有时单独命题，考查等比数列的概念、通项公式、前n项和公式；但更多的是与函数的单调性、不等式结合在一起，在知识交汇点处命题。 3．选择、填空及解答题中都有可能出现，属中、高档题。 考向链接：（1）证明数列{}为等比数列有如下方法： ①定义法：证明。 ②等比中项法：。 （2）求一般数列{}通项公式时常用构造数列法、待定系数法等。 例2：（2010·辽宁高考理科·Ｔ6）设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则( ) （A） (B) (C) (D) 【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式 【思路点拨】列出关于a1 q 的方程组，解出a1 q 再利用前n项和公式求出 【规范解答】选B。根据题意可得： 要点考向3：等差、等比数列综合问题 考情聚焦：1．等差、等比数列作为高中数学的重点内容，在历年高考中都有所体现。 2．单独考查等差数列或等比数列的问题较少，大部分题目是等差、等比数列在同一个题中出现，在两知识的交汇点处命题，同时考查其他数学知识、思想方法等。 3．多以解答题的形式出现，属中、高档题目。 例3：（2010·陕西高考理科·Ｔ１6） 已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列 （Ⅰ）求数列的通项公式，（Ⅱ）求数列的前n项和 【命题立意】本题主要考查等差、等比数列的通项公式和前ｎ项和公式的应用，考查考生的运算求