2015年11月海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理科)_试题及答案_2015.11(必威体育精装版校对版).doc

海淀区高三年级第一学期期中练习 2015.11 选择题 共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．已知集合，，则集合中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列函数中为偶函数的是 A． B． C． D． 3．在中，，，，则的值为 A． B． C． D．-1 4．数列的前项和为，若，且，则的值为 A．0 B．1 C．3 D．5 5．已知函数，下列结论中错误的是 A． B．函数的图象关于直线对称 C．的最小正周期为 D．的值域为 6．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 如图，点为坐标原点，点.若函数（，且）及（， 且）的图象与线段分别交于点，且恰好是线段的两个三等分点，则 满足 A. B. C. D. 8. 已知函数 函数.若函数恰好有2 个不同零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题 共6小题，每小题5分，共30分. 9. ________. 10. 在中，角的对边分别为.若，则 ________，________. 11. 已知等差数列，则________. 12. 已知向，，点为上一个若//，则点的坐标 为 已知函数.的图像向左个单位所得的图与的 图所得的图重合，则的最小值为 对于数列，若，，，则称数列具有性 质 （i）数列的通项公式为，且具有性质，则的最大值为 （ii）数列的通项公式为，且具有性质，则实数的取值范围是 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 15.已知等比数列的公比，其前项和为，若，. （Ⅰ）求公比和的值； （Ⅱ）求证：. 16.已知函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间. 17．如图，在四边形中，,,, ，. （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求证：. 18.已知函数.曲线在点处的切线为 （Ⅰ）若的斜率为，求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求的取值范围. 19.已知数列{}的各项均不为，其前项和为，且满足， （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求{}的通项公式；（Ⅲ）若，取得最小值，求的值. 20. 已知为实数，用表示不超过的最大整数，例如，，. 对于函数，若存在且，使得，则称函数是函数. （Ⅰ）判断函数，是否是函数；（只需写出结论） （Ⅱ）设函数是定义在上的周期函数，其最小周期为，若不是函数，求的最小值. （Ⅲ）若函数是函数，求的取值范围. 海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案 数 学 （理科） 2015.11 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. A 8. D 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 10. 11. 5 12. 13. 14. 2； 题第一空3分，第二空2分 解答题: 本大题共6小题，共80分.的公比，其前项和为，若，. （Ⅰ）求公比和的值；（Ⅱ）求证：. 解：（）为等比数列， 且， 所以，所以， 因为，所以. 因为，所以，即 ---------------------------3分 . --------------------------6分 为等比数列，且， 所以，所以，所以, 因为，所以，即 ---------------------------3分 . --------------------------6分（），所以,　　　　　 　　　　 　--------------------------８分 ,　　　　　　 　　　　　　　　 　--------------------------10分 , 　　　因为，所以.