随机振动--第6章-傅里叶变换.pdfVIP

第6章 傅里叶变换 第6章 傅里叶变换 一个随机过程的特征可以用其数字 一个随机过程的特征可以用其数字 特征（数学期望、方差、相关函数） 特征（数学期望、方差、相关函数） 来描述，但这些都是在时间域里描述 来描述，但这些都是在时间域里描述 幅值的统计特性。 幅值的统计特性。 而工程中则往往希望能在频率域来 而工程中则往往希望能在频率域来 描述随机振动过程的特征。常用的就 描述随机振动过程的特征。常用的就 是功率谱密度函数（简称功率谱密 是功率谱密度函数（简称功率谱密 度、功率谱）,所以就要用到傅里叶 度、功率谱）,所以就要用到傅里叶 变换。 变换。 1. 傅立叶级数 1. 傅立叶级数 2. 傅立叶变换及其10大性质 2. 傅立叶变换及其10大性质 3. 狄拉克δ函数及其性质 3. 狄拉克δ函数及其性质 1、傅立叶级数 傅立叶级数 1）傅立叶级数的实数形式 傅立叶级数的实数形式 任一周期函数x(t),如在[-T/2,T/2] 区 任一周期函数x(t),如在[-T/2,T/2] 区 间满足狄利克雷（狄氏）条件，都可 间满足狄利克雷（狄氏）条件，都可 展开成傅立叶级数（傅氏级数） 展开成傅立叶级数（傅氏级数） 狄氏条件： 狄氏条件： （1 ）函数连续或只有有限个第一类间断点； （1 ）函数连续或只有有限个第一类间断点； （2 ）函数只有有限个极值点。 （2 ）函数只有有限个极值点。 设一周期函数 ，周期为 ，满足狄氏条件，则可x t (T) 将其展开成傅氏级数：  a 0    [ acosx(tn) t bsin n ]t  n  n 2 n1     A A nncos(t 0  n )  n1 2 T  2 a0  x t(dt)  T T 2  T  2 