四边形 视图和投影.doc

?? 【复习范围】 　　1．多边形． 　　2．平行四边形． 　　3．矩形、菱形、正方形． 　　4．梯形． 　　【基础知识梳理】 　　1．课标要求： 　　（1）了解多边形的内角和和外角和公式，了解正多边形的概念． 　　（2）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念和有关性质及判别方法． 　　（3）了解梯形及其有关概念，理解等腰梯形的性质及判别方法． 　　（4）了解四边形的不稳定性及其简单应该了解特殊四边形之间的关系． 　　（5）能用三角形、四边形和正六边形进行简单的镶嵌设计． 　　2．基础知识 　　（1）多边形的内角和： ． 　　（2）多边形的外角和：360°． 　　（3）正多边形：各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形． 　　（4）平行四边形、矩形、菱形、正方形有关性质： 　　（5）平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定： 　　 　　 　　【重难题解析】 　　【例1】 有一个矩形ABCD纸片，长AD=4，宽AB为2，点N在BC上，且BN:NC=3:1， 　　若将矩形纸片沿AN对折后，设AD交BC于M，点D、C分别落在D′C′ 位置． 　　（1）求△ABM的面积； 　　 　　 （2）连结ND′，求tan∠N′D′C′的值． 　　分析：要求△ABM的面积，只要求出BM即可． 　　解：由BN：NC=3：1，BN+NC=4，得 　　BN=3，NC=1． 　　∵∠1=∠2=∠3，得AM=MN， 　　设AM=MN=x，BM=BN－MN=3－x． 　　在Rt△ABM中， 　　 　　∴ ． 　　∵∠D′C′N′=90°， 　　∴D′C′=DC=2，NC′=NC=1． 　　∴tan∠N′D′C′= ． 　　【常见疑难问题点悟】 　　【例2】 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF=7cm，对角线AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高线AH． 　　 分析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添加辅助线一般有下列所示的几种情况： 　　 　　 　　解：过A作AM∥BD，交CD的延长线于M． 　　∵AB∥CD， 　　∴四边形ABDM是平行四边形． 　　∴DM=AB，∠AMC= ∠BDC=30°． 　　又∵中位线EF=7cm， 　　∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm． 　　又∵AC⊥BD， 　　∴AC⊥AM． 　　∴AC= CM=7cm． 　　∵AH⊥CD，∠ACD=60°， 　　∴AH=AC·sin60°= ． 　　【典型问题举例】 　　 　　【例3】 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G. ．求证：∠E=∠F． 　　解：∵四边形ABCD是平行四边形， 　　∴ AB∥CD，AB=CD ，BE=DF． 　　∴AE∥CF． 　　∴四边形AFCE是平行四边形． 　　∴∠E=∠F． 　　【例4】 已知：E、F是平行四边形对角线AC上的两点，并且AE=CF． 　　求证：四边形BFDE是平行四边形． 　　分析：（1）利用全等证两组对边，或证对边平行； 　　（2）连出对角线，证对角线互相平分． 　　思考：是否可以证一组对边平行且相等？ 　　 　　证明：∵ABCD是平行四边形， 　　∴AB∥CD，AB=CD． 　　∴∠BAE=∠DCF． 　　∵AE=CF， 　　∴△ABE≌△CDF． 　　∴BE=DF，∠BEA=∠DFC 　　∴∠BEO=∠DFO 　　∴BE∥DF 　　∴四边形BFDE是平行四边形． 　　思考：若证BF=DE或证BE∥DF应如何证明． 　　【拓展延伸探究】 　　 　　【例5】 已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm, 把纸对折使相对两顶点A，C重合，求折痕的长． 　　解：设折痕为EF，连结AC，AE，CF， 　　若A，C两点重合，它们必关于EF对称， 　　则EF是AC的中垂线，故AF=FC． 　　设AC与EF交于点O， 　　AF=FC= xcm，则FD=AD－AF=8－x． 　　∵在Rt△CDF中， ， 　　∴ ． 　　∴ ． 　　∴AF=FC= ， ． 　　作FH⊥BC于H， 　　在Rt△FEH中， ， 　　∴ 　　答：折痕的长为7.5cm． 　　注：①解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴，会形成轴对称图形． 　　②本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法，是数学中常用的“方程思想”． 　　③一般的折叠计算问题，都转化为解直角三角形或相似三角形的问题． 　　【中考热点连接】 　　 　　 【例6】 （2003昆明）已知：如图，矩形ABCD中，AE=DE，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，求证： ． 　　解：∵∠BAE=∠FDE=90°，