四年级数学思维训练导引{奥数}第17讲数列与数表.docxVIP

第十七讲 数列与数表 1．1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，l，22,2，25，3,…,100. 请观察上面数列的规律，问： (1)这个数列一共有多少项？ (2)这个数列所有数的总和是多少？ 2．观察数组(1，2，3)，(3，4，5)，(5，6，7)，(7，8，9)的规律，求： (1)第20组中三个数的和； (2)前20组中所有数的和． 3．一个数列的第一项是1，之后的每一项是这样得到的：如果前一项是一位数，接着的一项就等于前一项的两倍；如果前一项是两位数，接着的一项就等于前一项个位数字的两倍．请问： (1)第100项是多少？ (2)前100项的和是多少？ 4．如图17-1，方格表中的数是按照一定规律填入的，请观察方格表，并填出“？”处的数． 5．如图17-2，数阵中的数是按一定规律排列的，请问： (1) 100在第几行、第几列？ (2)第20行第3列的数是多少？ 6．如图17-3，从4开始的自然数是按某种规律排列的，请问： (1) 100在第几行，第几列？ (2)第5行第20列的数是多少？ 7．如图174所示，把偶数2、4、6、8，排成5列．各列从左到右依次为第1列、第2列、第3列、第4列和第5列，请问： (1) l00在第几行，第几列？ (2)第20行第2列的数是多少？ 8．如图17-5，从1开始的自然数按某种方式排列起来，请问： (1) 100在第几行？100是这一行左起第几个数？ (2)第25行左起第5个数是多少？ 9．如图17-6，把从1开始的自然数排成数阵，试问：能否在数阵中放人一个3×3的方框，使得它围住的九个数之和等于： (1) 1997; (2) 2016; (3) 2349. 如果可以，请写出方框中最大的数． 10．如图17-7，将1至400这400个自然数顺次填入20×20的方格表中，请问： (1)246在第几行，第几列？ (2)第14行第13列的数是多少？ (3)所有阴影方格中数的总和是多少？ 1.1，100，2，98，3，96，2，94，1，92，2，90，3，88，2，86，1，84,…,0. 请观察上面数列的规律，请问： (1)这个数列中有多少项是27 (2)这个数列所有项的总和是多少？ 2．一列由两个数组成的数组： (1，1)，(1，2)，(2，2)，(1，3)，(2，3)，(3,3),(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(1,5),…，请问： (1)第100组内的两数之和是多少？ (2)前55组中“5”这个数出现了多少次？ 3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数．从这列数中取出连续的50个数，并求出它们的和，所得的和最大是多少？如果从中取出连续的500个数，500个数的和最大又是多少？ 4．如图17。8，把从l开始的自然数填在图上，1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OG上，8在射线OH上，9又回到射线OA上，如此循环下去，问：78在哪条射线上？射线OE上的第30个数是多少？ 5．如图17-9，将从5开始的连续自然数按规律填人数阵中，请问： (1) 123应该排在第几列？ ‘ (2)第2行第20列的数是多少？ 6．如图17-10所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问： (1) 500在第几行，第几列？ (2)第100行第2列是多少？ 7．如图17-11所示，数阵中的数字是按一定规律排列的，这个数阵中第60行左起第4个数字是多少？ 8．中国古代的纪年方法叫“干支纪年”，是在“十天干”和“十二地支”的基础上建立起来的， 天干共十个，其排列顺序为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸； 地支共十二个，其排列顺序为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，以一个天干和一个地支相配，天干在前，地支在后，每对于支表示一年．在干支纪年中，每六十年纪年方式循环一次． 公元纪年则是国际通行的纪年方式， 图17-12是191 1年到1926年的公元纪年与干支纪年的对照表．请问： (1)中国近代史上的“辛亥革命”发生在公元1911年，是干支纪年的辛亥年，请问公元2049年是干支纪年的什么年？ (2) 21世纪的甲子年是公元纪年的哪一年？ (3)“戊戌变法”发生在19世纪末的戊戌年，这一年是公元纪年的哪一年？ 9．如图17-13所示，将1至400这400个自然数填人下面的小三角形中，每个小三角形内填有一个数．“1”所处的位置为第1行；“2，3，4”所处的位置为第2行；……请问： (1)第15行正中间的数是多少？ (2)第12行中所有空白三角形内的数之和是多少？ (3)前8行中阴影三角形内的各数之和比空白三角形内