第四章插值和拟合.pdfVIP

插值和拟合 浙江大学控制系 2015/6/7 数值计算方法 1 举例 t(s) v(t)(m/s) 0 0  已知火箭在几个不同时刻的速度如下表 10 227.04 所示，求t=16s时的速度？ 15 362.78 20 517.35 22.5 602.97 30 901.67 2015/6/7 数值计算方法 2 插值和拟合 线性插值  (a) 用直线段连接这 些点  数据点分布接近线 性或彼此距离很近 非线性插值  (b) 用曲线描述了数 据所具有的局部变 化趋势  (c) 体现了数据总体 的趋势 最小二乘回归 2015/6/7 数值计算方法 3 插值和拟合——概述  问题：  有的函数虽有表达式，但较复杂，也可用简单的函数g(x)来逼 近它  某些变量之间的函数关系y =f (x) 存在，但没有f (x) 的解析式， y =f (x)以函数表格或曲线形式给出  要求：  根据函数表推算该函数在某些点上的函数值。  解决与该函数有关的一些问题，如分析函数的性态，研究y =f (x) 的变化规律，求导数、积分、零点与极值点等。 g (x) ≈f (x) x x x … x 0 1 n f (x) y 0 y 1 … y n x x x x x x 2015/6/7 0 1 数值计算方法 2 3 4 4 插值和拟合——概述  用某个简单函数在满足一定条件下在某个范围内近似代 替另一个较为复杂或者解析表达式未给出的函数，以便 于简化对后者的各种计算或揭示后者的某些性质。  数学函数的逼近问题  插值  高精度  快速计算  建立实验数据的数学模型  拟合  只要求适度的精度  不要求过所有的点（可以 消除误差影响）  尽可能表现数据的趋势， 靠近这些点 2015/6/7 数值计算方法 5 本章内容 插值