第五章 线性参数的最小二乘T part1.pdfVIP

第5章 线性参数的最小二乘处理 参数的最可信赖估计、组合测量的数据处理、用 实验方法来拟定经验公式以及回归分析 第一节 最小二乘原理 • 最小二乘原理 • 等精度测量线性参数的最小二乘原理 • 不等精度测量线性参数的最小二乘原理 第二节 正规方程 • 线性参数的最小二乘处理的正规方程 • 非线性参数的最小二乘处理的正规方程 • 最小二乘原理和算术平均值原理的关系 第三节 精度估计 • 测量数据的精度估计 • 最小二乘估计量的精度估计 第四节 组合测量的最小二乘法处理 1 最小二乘法原理是一种在多学科领域中获得广泛应用 的数据处理方法。这种方法可以妥善解决参数的最可信赖 估计、组合测量的数据处理、用实验方法来拟定经验公式 以及回归分析等一系列数据处理问题。 在物理实验中，经常遇到已知变量间有密切的关系，但其 具体的函数形式及公式中所用参数的具体数值，则要通过实际 测量来确定的情况。 如已知某种电阻其阻值与温度有关，则需要测出一系列不同温 度下的阻值，然后对这一组数据用最小二乘法进行相应的处理， 得出函数关系中参数的最佳估计值。 2 1 第一节 最小二乘原理 一、引入 X ,X , ,X 待测量（难以直接测量）： 1 2 t 直接测量量：Y , Y , , Y 1 2 n  ( , , , ) l Y f X X X  1 1 1 1 2 t   ( , , , ) l Y f X X X  2 2 2 1 2 t    l Y f (X ,X , ,X )  n n n 1 2 t  问题：如何根据测量数据l ,l , ,l 和测量方程解 1 2 n 得待测量X 的估计值x ,x , , x ？ 1 2 t 3 l Y f (X ,X , ,X )  1 1 1 1 2 t  l Y f (X ,X , ,X )  2 2 2 1 2 t    