第二节共轭梯度法.pdfVIP

Page 1 §3.4 共轭梯度法 基本思想 基本思想 Page 2 利用目标函数在当前迭代点处的负梯度方向与 上一步的有哪些信誉好的足球投注网站方向的适当线性组合，构造下一步的 有哪些信誉好的足球投注网站方向，要求这些有哪些信誉好的足球投注网站方向是一系列共轭方向。 由Taylor公式知，一个函数在一点附近的性态 与二次函数是很接近的，因此，为了建立有效算法, 往往选用二次模型，即先针对正定二次函数建立有 效的算法，然后再推广到一般函数上去。 一、共轭方向及其性质 Page 3 一、共轭方向及其性质 定义1: 设d 1 , d 2 , , d m 是R n 中任一组 Q ∈Rn×n 是n阶实正定矩阵， 非零向量， 如果：d T Q d 0 , i ≠ j i j ( ) 则称 d 1 , d 2 , , d m 是关于Q 共轭的． 注：若 Q I , 则是正交的，因此共轭是 正交的推广． Page 4 定理1: Q n 设 为 阶正定阵，非零向量组 d , d , , d 关于 Q 共轭，则必线性无关． 1 2 m 推论1: Q n 设 为 阶正定阵，非零向量组 d , d , , d Q R n 1 2 n 关于 共轭，则它们构成 的一组基． 推论2: Q n 设 为 阶正定阵，非零向量组 d , d , , d 关于Q 共轭. 若向量v 与 1 2 n d , d , , d 均正交, 则v 0 . 1 2 n Page 5 定理2: Q n d , d , d 设 为 阶正定阵，向量组 1 2 k Q 关于 共轭，对正定二次函数 1 f x x TQx +b T x +c ， ( ) 2 x 1 沿d 由任意 开始， 依次进行 次精确线有哪些信誉好的足球投注网站 i k 后得 x i +1