第5章 曲面及其方程.pdfVIP

高等数学A 第5章空间解析几何 5.5 曲面及其方程 中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组 5.5 曲面及其方程 5.5.1 曲面方程引例 概念 曲 5.5.2 曲面方程的概念 习例1-5 面 及 5.5.3 旋转曲面及习例6-7 其 方 5.5.4 柱 面 椭球面 程 抛物面 5.5.5 二次曲面 马鞍面 单叶双曲面 双曲面 双叶双曲面 小结与思考题 锥面 一、曲面及其方程引例 引例：在空间直角坐标系中，球心在 ，半径 P (x , y ,z ) 0 0 0 0 P (x , y ,z ) 为 R 的球面上的点 满足什么条件？ P (x , y ,z ) P (x , y ,z ) 点 到 的距离等于定值R ，即， 0 0 0 0 (x x )2 (y y )2 (z z )2 R2 0 0 0 2 2 引例：在空间直角坐标系中，满足 的点构成什 x y 1 么图形？ 构成一个中心轴为Z轴的单位圆柱面. 二、曲面及其方程 1. 曲面方程的概念 曲面的实例很多： 水桶的表面、台灯的罩子面等． 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹． 曲面方程的定义(定义5.5.1 ) ： 如果曲面S与三元方程F(x,y,z)=0有下述关系： (1) 曲面S上任一点的坐标都满足方程； (2)不在曲面S上的点的坐标都不满足方程； 那么，方程F(x,y,z)=0就叫做曲面S 的方程， 而曲面S就叫做方程的图形． 研究空间曲面有两个基本问题： （1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程． （讨论旋转曲面） （2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状． （讨论柱面、二次曲面） 2. 曲面及其方程习例 例1 建立球心在M (x , y , z ), 半径为R 的球面的方程. 0 0 0 0 例2 求与原点 及M