研究生数理统计之参数估计.pdfVIP

第二章 参数估计 §1 点估计和估计量的求法 1.1 什么是点估计 例1.1：用一个仪器测量某物体的长度，假设 测量得到的长度服从正态分布N ,2  现进行 5 次测量，测量值为：53.2，52.4，53.3，52.8， 2 , 52.5 （毫米） 为正态总体的平均数和方差， 很显然用样本平均和样本方差的数值分别去 估计。 F x ;  一般地说，设总体X 的分布函数为 ，未 知， X1,..., X n 为总体X 的一个样本，构造一统 ˆ ˆ  x ,...,x   X ,...,X   计量  1 n  ，用其观察值 1 n 来估计 ， ˆ  ˆ  X ,...,X  x ,...,x  我们称  1 n  为 的估计量，而  1 n  为 的估计值。 1.2 矩法估计量 1.2.1 矩法估计的思想：用样本的数字特征作 为总体数字特征的估计。（通常是用样本的k 阶矩估计总体的k 阶矩） 1.2.2 具体方法：若总体 X 的分布函数为 F x;,...,  ,..., 1 k ，1 k 未知， 1 n EX i  X i A 令 n j i ，i=1 ，2 ，…，k ， j 1 ˆ ˆ ,..., 从中得出 1 k 。 注：1. 通常有n 个未知数列n 个相应得方程，但并 不绝对； 2. 前面已提到用数字特征，视具体情况可以用 样本方差估计总体方差。 ˆ g       1.2.3 若 为 的矩法估计量， 为 的连续 ˆ g  g    函数，则也称 为 的矩法估计量。 例 1.2 ：不论总体 X 服从什么分布，若 2 2 EX  a, DX  a, 有限（未知）求 的矩法估计。 N  2 2 2  ,  ,