集合的包含关系判断及应用.pptVIP

知识点——  集合的包含关系判断及应用 集合的包含关系判断及应用 【子集的判断】 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素那么，集合A就叫做集合B的子集，记作A ?B 或者B ?A ，读作“A包含于B”，或“B包含A”. 看几个例子： (1)若集合A为{1，3，5，7，9}，B为{1，5，9}，这两个集合存在着包含关系，谁包含谁呢？显然A包含B，B包含于A，这时称B是A的子集. 集合的包含关系判断及应用 【子集的判断】 (2)若集合A为{ x | x = 2n+1，n∈Z}，集合B为{ x | x = 4n+1，n∈ Z}，这两个集合存在怎样的包含关系呢？ A为奇数集合，而B为{…,-7，-3，1，5，9，13，…}，这两个集合存在着包含关系，谁包含谁呢？ 可以用下面的图直观地表示这两个集合的关系 A B 集合的包含关系判断及应用 【典型图示】 下面的三个图表示的都是集合B不包含于集合A的情况. A B B A A B 集合的包含关系判断及应用 【真子集的判断】 按照子集的定义，任何集合都是它自己的子集合，即 . 如果B是A的子集，A也是B的子集，就说两个集合相等. 例如{ x | x = 2n+1，n∈ Z}与{ x | x = 2n-1，n ∈Z}就是相等的集合. 如果B是A的子集，但A不是B的子集，就说B是A的真子集. “B是A的真子集”的定义用符号语言表示： 如果对于任意的x∈B 都能推出x∈A ，但存在至少一个元素 y∈A，而 y?B.那么集合A叫做集合B的真子集，记作 或 . 集合的包含关系判断及应用 【核心语句】 我们规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 集合的包含关系判断及应用 【典型例题】 你能找出集合{1，2}的所有子集与真子集吗？你能找出集合{1，2，3}的所有子集与真子集吗？ 解：{1，2}的所有子集：? ，{1}，{2}，{1，2}. (共计4个) {1，2}的所有真子集：? ，{1}，{2}. (共计3个) {1，2，3}的所有子集： ?，{1}，{2}，{3}， {1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}.(共计8个) {1，2，3}的所有真子集：? ，{1}，{2}，{3}， {1，2}，{1，3}，{2，3}.(共计7个) 集合的包含关系判断及应用 【变式训练】 平面上的全体三角形、全体等腰三角形、全体正三角形和全体直角三角形分别组成四个集合，哪个是哪个的真子集？ 答：{全体直角三角形} {全体三角形}， {全体正三角形} {全体等腰三角形} {全体三角形} * *