集合的相等.pptVIP

知识点—— 集合的相等 集合的相等 【定义】 集合相等是两个结合之间的一个重要关系，我们知道，对于两个集合是A 和 B，如果 ，同时 , 我们就说这两个集合相等，记作 A=B. 集合的相等 【定义法证明相等】 集合 A与集合B 相等是指A 的每一个元素都在B 中，而且B 中的每一个元素又都在A 中，因此，在判断两个集合相等时，应回到元素与集合的关系中去. 集合的相等 【典型例题】 设集合 ,集合 试证明集合A=B. 证明：先证 ,设任一元素 ,则 则 再证 ，设任一元素 ，则 则 由此可知A=B . 点评：这里在说明 或 的过程中，关键是先要变（或凑）形式，然后再推 理. 集合的相等 【变式训练】 设集合 ， 求证：M=N 点评：两个有限集A=B 还有一种理解方法，就是这两个有限集A , B中的元素全部相同，它在解题中也经常用到. 证明：先证 ,任取 , 则存在 使 ， 故 再证 ,任取 ，则存在使 ，而 ,则必有 因此便有M=N. 集合的相等 【利用集合相等求参数】 集合相等，会导致两个集合里面的每个元素一一对应相等，但是集合元素的个数不止一个，这就增加了题目的难度，这类题型应采用分类讨论的方法，另外，最后必须再用集合的互异性来检查参数值是否符合. 集合的相等 【典型例题】 已知集合 , 其中 X≠0且A=B 求m的值. 分析：集合 , 中各有3个元素，且 因此有两种可能：x+y=xm 且x+2y=xm2 或 x+y=xm2且x+2y=xm .对这两种情况分别求解，便可以确定m的值了. 集合的相等 【典型例题】 解：依题意有 由②-①得 y=xm(