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整数和分数统称有理数 有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 1.2.2 数轴 在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. 引入 3 7.5 -3 -4.8 东 西 汽车站 柳树 杨树 槐树 电线杆 0 ℃ ℃ ℃ 5 0 -10 请读出下面温度计所表示的温度 学习数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴. 教师讲解、学生理解 （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，… 画数轴要体现出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.所有的有理数都可以用数轴的点表示出来. 1、画数轴 3.5 原点、正方向、单位长度一个也不能少。 下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？    再强化概念，深入理解 1、观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点的右边，及原点的距离是3个单位长度；表示数－2的点在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度. 2、问题：在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点存在吗？ 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的______边，及原点的距离是______个单位长度；表示数－a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度. 右 a 左 a 不能 这个点存在 例题1 （1）画 出数轴并表示下列有理数： （2）写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数： 点A表示0 点B表示－2 点C表示1 点D表示2.5 点E表示－3 0 1 2 3 解： 练习 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 3|2 -5，0，5，-4， - 3|2 ， 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 - 3|2 3|2 B C 1．下列说法中，正确的是( A．正数和负数统称为有理数 B．整数和分数统称为有理数 C．正整数和负整数统称为整数 D．分数包括负分数和负小数 2．下列各数是正有理数的是( ) ) 3．一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”， 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做__________． 4．若 A 点是原点左边的点，则 A 点表示的数是____数(填 “正”或“负”)． 5．如图 1. 图 1 (1) 数轴上的点 A 、B、C、D 分别表示的数是________ 、 ________、________、________； (2)A、B 两点之间的距离是________个单位长度． 数轴 负 －2 0 2.5 4 2 数轴的概念和画法 1．数轴是( ) D A．一条直线 B．一条有原点、正方向的直线 C．一条有长度单位的直线 D．一条规定了原点、正方向和单位长度的直线 2．下列各语句中，错误的是( ) B A．数轴上，原点位置的确定是任意的 B．数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左 C．数轴上，单位长度 1 的长度的确定，可根据需要任意选取 D．同一数轴上，单位长度必须一致 数轴的画法 3．指出图 2 中所画数轴的错误． 图 2 解：(1)画的不是直线，从而无法找到负数的位置． (2)没有标明原点及单位长度． (3)单位长度不一致． (4)负方向上数字的顺序标示错误． 4．数轴上及表示＋1 的点距离是 3 个单位长度的点可以表 示的数是________． ＋4或－2 有理数及数轴上点的关系(重点) ) D 5．在图 3 中的数轴上，表示－2.75 的点是( 图 3 A．E 点 B．F 点 C．G 点 D．H 点 6．在数轴上画出表示下列各数的点： 解：如图 1. 图 1 1．忽略数轴“三要素”导致错误．数轴是一条直线，可以 向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺 一不可．这是判断图形是不是数轴的关键． 2．易误认为“数轴上的点及有理数一一对应”．在数轴的 正半轴和负半轴上都有无数个点，而每一个点都能表示一个数， 不同的点表示的数不同．任何一个有理数都能用数轴上的某个 点来表示，而数轴上的点表示的不都是有理数，即数轴上的点 与有理数并不是一一对应的关系． 3、小结 （1）数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴. （2）数轴的三要素：原点、正方向、长度