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无线信道容量 李旭 第4章 概要 AWGN信道 线性时不变高斯信道 慢衰落信道 快衰落信道 AWGN信道 香农以前 在噪声信道中实现可靠通信，即使得差错概率尽可能小，就是要降低数据速率。 香农定理的启示 数据速率和可靠通信一定情况下并不矛盾。通过更加智能的信息编码，能够以某严格的正速率进行通信，同时使得差错概率尽可能小； 存在一个最大速率，即信道容量。如果试图以高于信道容量的速率进行通信，那么就不可能使得差错概率趋于零。 AWGN信道——连续时间AWGN信道 信道模型 信道容量 该公式给出了AWGN信道可以达到的最大频谱效率和信噪比的函数关系。 AWGN信道——功率与带宽 功率与容量的关系 函数是凹函数。这意味着信噪比越高对容量的影响就越小。 信噪比较低时，容量随接收功率而线性增加；信噪比较高时，对数增加。 AWGN信道——功率与带宽 带宽与容量的关系 容量可以增加通信中的可用自由度。 对于给定的接收功率，由于能量被稀疏地扩展到不同的自由度，所以每一维的信噪比随带宽而减小。 容量是带宽W的递增凹函数。 线性时不变高斯信道——SIMO信道 包括一副发射天线和L副接收天线的单输入多输出(SIMO)信道模型 其中，hl为从发射天线到第l副接收天线的固定的复信道增益，wl[m]为服从N(0, N0)分布的加性高斯噪声，且关于天线是独立的。 信道容量 线性时不变高斯信道——MISO信道 包括L副发射天线和一副接收天线的多输入单输出(MISO)信道模型 其中， 且hl为从发射天线l到接收天线的信道增益。发射天线的总功率约束为P。 信道容量 SIMO信道和MISO信道容量相同。但P定义不同，分别为每个发射码元的平均能量、发射天线的总功率约束。 线性时不变高斯信道——频率选择性信道 时不变L抽头频率选择性AWGN信道 其各输入码元的平均功率约束为P。通过给长度为Nc的数据适量增加长度为L-1的循环前缀，就可以将频率选择性信道转化为Nc个相互独立的子载波。设该操作对数据码元的分组重复进行。于是，通过第i个OFDM分组的通信可表示为 线性时不变高斯信道——频率选择性信道 于是，将输入码元的平均功率约束最终转换为子信道中数据码元的功率约束 线性时不变高斯信道——频率选择性信道 由受到独立噪声破坏的一组无干扰子信道组成的信道称为并行信道。将功率分配给各个子信道，其中第n个子信道的功率为Pn，从而使得总功率约束得以满足，这样就可以利用独立的能够获取容量的AWGN编码在各子信道上进行通信。采用折中方案能够实现的可靠通信的最大速率为 “最优功率分配”就是这一优化问题的解 线性时不变高斯信道——频率选择性信道 注水功率分配 对子载波进行编码的作用：不会提高可靠通信的速率，但能够改善给定数据速率使得差错概率。 慢衰落信道 在AWGN信道中，在保持差错概率尽可能小的同时，用户能够以某正速率发送数据；在慢衰落信道中，只要信道处于深度衰落的概率不为零，就不可能做到这一点。 中断概率 中断状态：假设发射机以R的速率编码数据，如果信道的实际状态使得 R，则不论发射机采用什么样的编码，译码的差错概率都不可能任意小，此时成系统处于中断状态。 慢衰落信道 另外一种衡量慢衰落信道的指标是?中断容量C?，它是使得中断概率pout(R)小于?的最大传输速率R。 衰落在哪种情况下对中断性能会产生严重的影响？ 在衰落信道中，要达到与AWGN信道相同的速率，需要额外功率； 若信噪比一定，衰落的影响取决于工作状态。高信噪比时，信道容量与信噪比无关；低信噪比时，衰落对信道的影响相当重要。可靠速率在低信噪比时对接收信噪比的敏感性要高。 慢衰落信道——接收分集 采用L副接收天线来提高信道的分集，只要容量低于目标速率R，就会出现中断 高信噪比时的中断概率 低信噪比且?较小时的?中断容量 慢衰落信道——发射分集 发射天线有L副，但接收天线只有一副，总功率约束为P，固定速率R的中断概率为 采用发射分集且各向同性传输时的中断概率 接收信噪比中出现一个因子L的损失是因为发射机不知道信道方向，并且不能在特定信道方向进行波束成形。 采用两副发射天线，将获取容量的AWGN编码与Alamouti方案相结合就可以达到该中断概率。 慢衰落信道——时间分集与频率分集 增加信道分集的另一种方法就是利用信道的时间波动：除了在一个相干周期内对码元进行编码外，还可以在L个这样的周期对码元进行编码。 利用并行信道思想建模。各子信道l =1,…,L表示持续时间为Tc的相干周期码元 其中，hl为第l 个相干周期内的不变信道增益。假设相干时间Tc加大，从而可以再各子信道中对大量码元进行编码，对原信道的平均发射功率约束P转