应用随机过程第6章股票价格行为模式分析下.pdf

第6章 股票价格行为模 式分析（下） 布朗运动鞅随机积分及其在金融中的应用 2016-2017学年第2学期 统计与信息学院 张建新 1 提要 1 股票价格行为特征、市场假设 2 股票价格行为模式 3 收益率变化模型 4 相关随机过程 Markov过程、Brown运动、鞅、 Ito过程 5 相关随机分析 随机微积分、Ito积分、Ito定理、随机微分 方程 6 随机分析的其他应用 2 2 股票价格行为模式（2 ） › 无红利支付股票价格遵循的随机过程 dS=μSdt+σSdB › 其中 S=S(t)代表 t 时刻股票价格 › B=B(t) 是标准Brown运动，也称Wiener过程。 › 表达式“dS=μSdt+σSdB”表示股价S(t)可以由瞬态期望 漂移率(instantaneous expected drift rate)为μS和瞬态 2 2 方差率为σ S 的Ito过程 （几何布朗运动）表达。 › 应用Ito定理，可以对上述股票价格过程进行变形，得到显 示表达： 1 2 S (t ) exp{(   )t B(t )} 2 3 2 股票价格行为模式（3 ） › 无红利支付股票价格遵循的随机过程 dS=μSdt+σSdB › 股价S(t)可以由瞬态期望漂移率(instantaneous 2 2 expected drift rate)为μS和瞬态方差率为σ S 的Ito过程 （几何布朗运动）表达。 1 2 S (t ) exp{(   )t B(t )} 2 • 股票价格服从对数正态分布，即取对数之后为正态分布 1 2 ln S ~ N[ln S (u   )(T t ), T t ] T t 2 4 5 6 3 收益率变化模型（1 ） ›无红利支付股票收益率遵循的随机 过程 ›dS/S=μdt+σdB ›dS/S为股票价格收益率，上式表明 可以用漂移率的期望值为μ ，方差率 2 的期望值为σ 的普通布朗运动表示。