反射とKerr効果-东京农工大学.PPTVIP

工学系12大学大学院単位互換 e-Learning科目　2005年度磁気光学入門第6回 － 磁気光学効果の電子論(1):古典電子論－ 佐藤勝昭 東京農工大学副学長 (大学院工学府兼務) 復習コーナー磁気光学Kerr効果 反射の磁気光学効果を磁気光学カー効果(MOKE)という 通常の反射の法則を導く：電界に対する反射率＝複素振幅反射率(Fresnel係数) 右回り円偏光に対するFresnel係数と左回り円偏光に対するFresnel係数の差を考える。位相の差からKerr回転が振幅の差からKerr 楕円率が導かれる。 復習コーナー斜め入射の場合の反射 反射は界面における電磁波の伝搬の境界条件により決められる。 復習コーナー複素振幅反射率(Fresnel係数) 復習コーナーエリプソメトリ(偏光解析） ?　azimuth (方位角) ? phase (位相差) 反射は方位角?と位相差?=?p-?sによって記述できる。反射光は一般には楕円偏光になっているが、そのｐ成分とｓ成分の逆正接角?と位相差?を測定すれば?rが求められる。（測定には1/4波長板と回転検光子を用いる。）この方法を偏光解析またはエリプソメトリという。 復習コーナーP偏光反射率とS偏光反射率 第１の媒体が真空、第２の媒体の複素屈折率が　の場合 復習コーナー入射角に依存する反射率 Ｐ偏光とS偏光では反射率の入射角依存性が異なる。 復習コーナー垂直入射の光強度反射率と位相 R＝r*r=|r|2は光強度の反射率、?は反射の際の位相のずれ 復習コーナー反射率と位相 Kramers-Kronig(クラマースクローニヒ）の関係 復習コーナーKerr効果 磁気カー回転角?Kと磁気カー楕円率?Kをひとまとめにした複素カー回転?K 復習コーナー複素カー回転 この式から，カー効果が誘電率の非対角成分?xyに依存するばかりでなく，分母に来る対角成分?x xにも依存することがわかる． 磁気光学効果の電子論 今回：古典電子論（光と磁気第４章4.1、4.2） 電子を古典的な粒子として扱い、磁場中の古典的運動方程式を解いて電子の変位を求め、分極や誘電率を計算します。 次回：量子論 誘電率と電気分極 物質中の電束密度はDは、真空中での電束密度?0Eに物質の電気分極Pがもたらす電束密度を付け加えたものとなっています。 電気分極は、電気双極子の総和 電気分極Pは単位体積あたりの電気双極子の総和を表しているので、電気双極子(電荷?q、距離u）密度をNとすると、Pは次式であらわされます。 電界?磁界のもとにおける荷電粒子の運動 古典力学の運動方程式を考えます。 荷電粒子の電荷 q [C], 質量 m [kg] 荷電粒子の変位 u=(x, y, z) [m] 慣性力 md2u/dt2 摩擦力 m?du/dt Lorentz力 q(E+v?B)=q(E+du/dt?B) 運動方程式の振動解 変位uを求める 連立方程式を解いて、変位u=(x, y, z)を求めます。 電気分極Pを求める P=nquにより分極Pを求めます。 電気感受率を求める P=??0Eにより電気感受率?を求めます。 誘電率に変換する ?ij=?ij+?ijを用いて、誘電率テンソルに変換します。 伝導率テンソルであらわすと (4.10)式をσで書き直すと 磁界ゼロの場合：ローレンツの式 B=0なので?c=0を代入するとLorentzの分散式が得られます。 磁界がなく，束縛項もない場合：ドルーデの式 ?c=0, ?0=0とおくとDrudeの式が得られます。 プラズマ振動数 Drudeの式で、ダンピング項?を0としたとき、εの実数部が0となる振動数を自由電子プラズマ振動数?pとよび下の式で求められます。 磁界がかかっており束縛項がない場合：マグネトプラズマ共鳴 ?0=0，?=0を代入しますと マグネトプラズマ共鳴の伝導率表現 ホール効果(?による記述) 磁界がかかっていて，束縛がなく，散乱のない場合 課題 式(4.7)から式（4.9)が導かれることを確かめてください。 ローレンツの式(4.12)においてεの虚数部がピークを示す角周波数を求めてください。 ドルーデの式(4.14)において?がゼロのときのωp以下の角周波数における垂直入射反射率を求めてください。 * * Ｚ Ｙ Ｘ E0p E1p E2p 法線 ?0 ?１ ?２ K0 K１ K２ Kのx成分の連続性 K0sin?0=K1sin?1＝K2sin ?2 これよりSnellの法則が導かれる。 P偏光の反射 S偏光の反射 ここに、ｒp＝|ｒp|ｅiδp、ｒs＝|ｒs|ｅiδsである。 (4.1) 一般に、電気分極Pは印加電圧に依存し、電気