_统计计算_09随机模拟计算——随机模拟方法的特点.pdfVIP

随机模拟计算 随机模拟方法的特点 求解确定性问题 内容和要求 • 随机模拟的基本方法；用随机模拟方法求解确定 性问题；常用随机过程的模拟；模拟方法在随机 服务系统中的应用。 • 1． 了解随机模拟方法的特点、基本步骤； • 2． 熟练掌握求解确定性问题的随机模拟方法； • 3． 掌握常见随机过程的模拟方法； • 4． 能够利用模拟方法进行服务系统的随机模 拟。 Monte-Carlo 方法 • 一、MC 的起源和发展 Buffon试验 排队系统模拟：M/G/1排队系统 • 二、MC 的原理 • 三、随机数的产生原理与IMSL库 均匀分布U(0,1)的随机数的产生 其他各种分布的随机数的产生 随机过程模拟 • 四、MC的应用举例 定积分的MC计算 随机微分方程的数值模拟 • 五、EM算法及其MCMC方法 一、MC 的起源和发展 • 随机模拟方法，也称为Monte Carlo方法，是一种 基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在 第一次世界大战进行的研制原子弹的“曼哈顿计 划” 。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰 名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这 种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。冯·诺伊曼是 公理化方法和计算机体系的领袖人物，Monte Carlo方法也是他的功劳。 • 事实上，Monte Carlo方法的基本思想很早以前就 被人们所发现和利用。早在17世纪，人们就知道 用事件发生的“频率”来决定事件的“概率” 。18世纪 下半叶的法国学者Buffon提出用投针试验的方法 来确定圆周率π的值。这个著名的Buffon试验是 Monte Carlo方法的最早的尝试！ • 历史上曾有几位学者相继做过这样的试验。不过 呢，他们的试验是费时费力的，同时精度不够 高，实施起来也很困难。然而，随着计算机技术 的飞速发展，人们不需要具体实施这些试验，而 只要在计算机上进行大量的、快速的模拟试验就 可以了。 • 在大众的心目中，科学的代言人是心不在焉的 牛顿或者爆炸式发型的爱因斯坦，但这只是传 统形象，比他们更了解现代计算技术的冯·诺伊 曼是个衣着考究，风度翩翩的人物，他说：纯 粹数学和应用数学的许多分支非常需要计算工 具，用以打破目前由于纯粹分析的研究方法不 能解决非线性问题而形成的停滞状态。 • Monte Carlo方法是现代计算技术的最为杰出 的成果之一，它在工程领域的作用是不可比拟 的。 Buffon试验 • 假设平面上有无数条距离为1的等距平行线，现向 该平面随机投掷一根长度为 的针( )， l l ≤1 • 则我们可计算该针与任一平行线相交的概率。这 里，随机投针指的是：针的中心点与最近的平行 线间的距离 均匀的分布在区间 。上，针 x [0,1 2] 与平行线的夹角 （不管相交与否）均匀的分布 ϕ 在区间 上。 [0,π] • 因此，针与线相交的充要条件是 x 1 ≤ si