函数项级数与含参量积分的一致连续性.pdfVIP

2014年 12月 廊坊师范学院学报 (自然科学版) Dec．20l4 第 l4卷第6期 JournalofLangfangTeachersCoHegc(NaturalScienceEdition) Vo1．14 No．6 函数项级数与含参量积分的一致连续性 费时龙，占伟军 (宿州学院，安徽 宿州 234000) 摘【 要】在函数项级数与含参量积分连续性的基础上，主要讨论了含参量积分和函数项级数的一致连续性，给 出了含参量积分与函数项级数一致连续的几个充分条件。 【关键词】 含参量积分；函数项级数；一致连续 OnUniform ContinuityofFunctionSeriesandIntegralwithParameters FEIShi-long。ZHAN Wei-iurt A【bstract】Thepropertiesofuniformcontinuityoffunctionseriesandintegralwithparametersarediscussedbasedon continuityoffunctionesriesnadintegralwithparameters，esveralsufficientconditionsofuniform continuityoffunctionse— ries andintegral withparametersraegiven． K【eywords】 Integralwithpraameters；thefunctionesries；uniformlycontinuity [中图分类号]0172 [文献标识码]A [文章编号]1674—3229(2014)06—0014—03 函数项级数与含参量积分是高等数学的重要内 ￡0，] 0，使得 V l，2E ，只要l 1一 2I 容，常见的教材对函数项级数与含参量积分的几个 ，就有 重要性质(连续性、可微性、可积性)进行了详细的讨 I (。)一 (z)Ie。 论，从而为研究多元函数的微分学与积分学奠定了 从而对上述的e0，] = ，当I 。一 l 较好的理论基础。但是，关于函数项级数与含参量 时，令 r,／N，则 积分的一致连续性却很少有人讨论。本文主要在函 If( )一，( )I=If(。)一 ( )+ 数项级数与含参量积分连续性的基础上讨论函数项 (。)一 ( )+ (：)一f(2)I≤If( )一 级数与含参量积分的一致连续性，得到了函数列、函 (一)l+I (。)一 ( )I+Jf(z)一 (z)I 数项级数与含参量积分一致连续的几个充分条件，这 3e， 对研究多元连续函数的可积性具有重要的理论意义。 故 f()在 ，上一致连续。 1 函数列与函数项级数的一致连续性 定理2 若函数项级数∑ ()在区问，上 一 致收敛于Is()，且每一项 Ⅱ()在区间，上一致 定理 1 若函数列 { ()}在区间，上一致收 敛于 f()，且每一项 ()在区间 ，上一致连续， 连续，则和函数 s()在区间 ，上也一致连续。 则其极限函数 f()在 ，上也一致连续。 证明 设s()为函数项级数∑M()的 证明 因为 {rn()}在区间 上一致收敛于 n项部分和，则 S ()在 区间 ，上一致收敛于 厂()，故对 Ve0， N 0，使得当 n