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.高等数学3_8方程近似解
第八节 第三章 方程的近似解 求方程( f) x 0 的实根 可求精确根 (有时计算很繁) 两种情形 无法求精确根 求近似根 本节内容: 一、根的隔离与二分法 二、牛顿切线法及其变形 三、一般迭代法(补充) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、根的隔离与二分法 则称[ ,a]b 为 f (x ) 若方程0 [a ,b ] 在 内只有一个根， 其隔根区间. ( ) [ , ], ( ) x ( )C f0a, b ∈ f a f b [ ,a]b 为隔根区间 且 f在（x ( ) ）a b , 内严格单调 y y (f )x 1. 求隔根区间的一般方法 (1) 作图法 o a ξ b x y •f由x ( ) 的草图估计隔根区间; y x (ϕ) y =• (将f) x 0 转化为等价方程 y x ψ( ) ( )x (ϕ)x ψ y x (y ) , 由x (ϕ) ψ 的草图估计隔根区间.o a ξ b x 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3 例如 方程, x− =−x 1 0 可转化为 y 3 x x + 1 y x +1 由图可见只有一个实根 (1, 1ξ.5∈) , o 1ξ 2 x (1, 1.5) 即为其隔根区间. 3 y x (2)
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