.高中数学综合-应用-创新导向研练-高二-高体柱-北京工业大学出版社.pdfVIP

径 . 三 、数 形 结 合 思 想 的 应 用 直 线 例 5 如 图7 -2 5, 已知方程 x ( 4 - x ) = k x + 4 有相异 的两实 和 圆 数解, 求 k 的取值范围 . 的 解 原方程有相异的两实数解, 就是半圆 y = x (4 - x ) 与直线 方 程 y = k x + 4 有两个交点 . 由 y = x (4 - x ) 得 ( x - 2) 2 + y2 = 4 ( y ≥0) , 直线 y = kx + 4 过定点( 0, 4) . 当直线与圆相切时, 有 | 2 k + 4 | = 2 , 解得 k = - 3 2 4 k + 1 当直线过(0 , 4) 时, 4 k + 4 = 0 , k = - 1 . 图 7-25 3 所 以, 当 - 1 ≤ k - 时, 直线与半圆有两个交点, 4 即方程 x (4 - x ) = k x + 4 有相异的两实数解 . 四 、运 用 整 体 思 想 简 化 运 算 例 6 已知直线 y = 2 x + b 与双 曲线 xy = 2 相交于 A , B 两点, O 为原点, 若△A OB 的面积为 5 , 求实数 b 的值 . y = 2 x + b 2 解 由 得 2 x + bx - 2 = 0 . xy = 2 设直线与 曲线的交点为 A ( x , y ) , B ( x , y ) , 1 1 2 2 b 则 x 1 + x2 = - , x 1 x 2 = - 1 . 2 2 2 ∴| A B | = ( 1 + k ) [ ( x 1 + x 2 ) - 4 x 1 x2 ] 2 b 2 = ( 1 + 2 ) [ ( - ) + 4] 2 1 2 = 5 ( b + 16) . 2 又 O 到 A B 的距