.高一数学几类不同增长的函数模型3.pptVIP

3．2　函数模型及其应用 3．2.1　几类不同增长的函数模型 1．函数y＝ax的增减性___________________________________ 2．函数y＝logax的增减性_______________________________ 3．y＝xn在x0时的增减性为__________________________________ 0a1时，f(x)是减函数，a1时， f(x)是增函数． 0a1时，f(x)是减函数，a1时， f(x)是增函数． n0时，函数是增函数，n0时，函数是减函数． 　　2.三种函数的增长速度比较 (1)在区间(0，＋∞)上，函数y＝ ax(a1)，y＝logax(a1)和y＝xn(n0)都是 但 不同，且不在同一个“档次”上． (2)随着x的增大，y＝ax(a1)增长速度 ，会超过并远远大于y＝xn(n0)的增长速度，而y＝logax(a1)的增长速度 ． (3)存在一个x0，当xx0时，有 ________ 增函数 增长速度 越来越快 越来越慢 logaxxnax. 1．函数y＝x2与y＝2x在(0，＋∞)具有相同的增长速度吗？ 【提示】　增长速度不同．如图所示，在(0,2)之间y＝x2的增长速度较快，在(2,4)之间函数值均从4增大到16，而x＝4之后，y＝2x的增长速度远远快于y＝x2的增长速度． 2．你能举例说明“指数爆炸”增长的含义吗？ 【提示】　如1个细胞分裂x次后的数量为y=2x，此为“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的，从图象上可看出．存在x0，当xx0时，数量会增加得特别快，足以体现“爆炸”的效果． 一报摊主从报社买进报纸的价格是每份0.2元，卖出的价格是每份0.3元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社．在一个月里(以30天计算)，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份．但每天从报社买进的份数必须相同．他应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每天所获利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少钱？ 【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息： ①建立月纯利润函数f(x)， 总利润＝销售利润－退报方损额 ②求f(x)的最大值． 解答本题首先要建立函数模型，再归结为函数的最值问题． 【解析】　设每天从报社买进报纸x份(250≤x≤400，x∈N*)，则f(x)＝(0.3－0.2)(20x＋10×250)－(0.2－0.08) ×10(x－250)＝0.8x＋550. ∵f(x)在[250,400]内是增函数， ∴当x＝400时，f(x)max＝f(400)＝870. 答：摊主每天从报社买进400份报纸时，每月获利最大，最大值为870元． 本题实际上是一次函数模型，注意分析问题要抓住本质，将实际问题合理地转化为函数问题． 某游乐场每天的盈利额y(单位：元)与售出的门票数x(单位：张)之间的函数关系如图所示，其中200元为普通顾客的心理价位的上线，超过此上线普通顾客人数将下降，试分析图象，解决下列问题： (1)求y=f(x)的函数关系式； (2)要使该游乐场每天的盈利额超过1 000元，那么每天至少应售出多少张门票？ 按复利计算利润的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式．如果存入本金1 000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？ 【思路点拨】　写出函数关系式―→代入x＝5求解 【解析】　已知本金为a元． 1期后的本利和为y1＝a＋a×r＝a(1＋r)； 2期后的本利和为y2＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2； 3期后的本利和为y3＝a(1＋r)3； … x期后的本利和为y＝a(1＋r)x， 将a＝1 000(元)，r＝2.25%，x＝5代入上式得 y＝1 000×(1＋2.25%)5 ＝1 000×1.022 55. 由计算器算得y＝1 117.68(元)． 答：复利函数式为y＝a(1＋r)x,5期后的本利和为1 117.68元． 指数函数的应用是高考的一个重点内容，常与增长率相结合进行考查．在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型表示，通常可以表示为y＝N·(1＋p)x(其中N为原来的基础数，p为增长率，x为时间)的形式．另外，指数方程常利用对数进行计算，指数、对数在很多问题中可转化应用． 2.本例中，条件“复利”改为“单利”计算，(注：单利是指当年的本金转为下一年初的本金)，写出本利和y随存期x变化的函数式，如果存入本金1 000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少元？ 【解析】　y＝