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.随机信号分析(第3版)第三章 习题答案
3.1 随机电压信号U t 在各不同时刻上是统计独立的，而且，一阶概率密 ( ) 0 2 度函数是高斯的、均值为 ，方差为 ，试求： （1）密度函数f u;t 、f u,u ;t,t 和f u,u ,...,u ;t,t ,...,t ，k 为任意 ( ) ( 1 2 1 2 ) ( 1 2 k 1 2 k) 整数； （2）U t 的平稳性。 ( ) 3.1解： 1 x2 (1) f(u;t)= exp{− } 2 π 4 2 2 1 u +u 1 2 f(u u ;t ,t )= f(u t )f(u t )= exp{− } 1, 2 1 2 1, 1 2, 2 4π 4 k 2 k 1 ∑ui f(u u ,K,u ;t ,t K,t )= f(u t )= exp{− i=1 } 1, 2 k 1 2 k ∏ i, i k i=1 (2 π) 4 (2) k t 由于任意 阶概率密度函数与 无关，因此它是严平稳的。 3.2 3.3 X(t) Y(t) 3.4 已知随机信号 和 相互独立且各自平稳，证明新的随机信号 Z(t)= X(t)Y(t)也是平稳的。 3.4解： Q X(t) 与 Y(t) 各 自 平 稳 ， 设 mX = E[X(t)] ， mY = E[Y(t)] ， ， R (τ)= E[X(t+τ)X(t)] R (τ)= E[Y(t+τ)Y(t)] X Y m (t)= E[Z(t)]= E[X(t)Y(t)]= E[X(t)]×E[Y(t)]= m m ，为常数 Z X Y R (t+τ,t)= E[Z(t+τ)Z(t)]= E[X(t+τ)Y(t+τ)X(t)Y(t)] Z = E[X(t+τ)X(t)]×E[Y(t+τ)Y(t)]= R (τ)×R (τ)= R (τ) X Y Z 仅与 有关，故 也是平稳过程。 ∴ R (τ) τ Z(t) = X(t)Y(t) Z 3.5 随机信号X t =10sin ω t+Θ ，ω 为确定常数，Θ 在 −π,π 上均匀分 ( ) ( 0 ) 0 [ ]
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