数列等差数列.pptVIP

第二章 数列2.2 等差数列 1．理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式． 2．会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题． 3．掌握等差中项的概念，深化认识并能运用． 明目标、知重点 明目标、知重点 1+2+3+···+100=? 高斯，(1777—1855） 德国著名数学家。 得到数列 1，2，3，4， … ，100 问题情景一 高斯是德国数学家，也是天文学家和物理学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大， 可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。 姚明刚进NBA一周训练罚球的个数： 第一天：6000， 第二天：6500， 第三天：7000， 第四天：7500， 第五天：8000， 第六天：8500， 第七天：9000. 得到数列： 6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000 问题情景二 匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm） 问题情景三 ，23， ，24， 25， ，26 得到数列 　姚明罚球个数的数列： 　6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000 问题1：以上数列有什么共同特点？ 从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。 高斯计算的数列： 1，2，3，4， … ，100 观察归纳 运动鞋尺码的数列 问题2：请你根据以上特点给等差数列下一个定义 探究点一 ：等差数列的概念 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 等差数列定义 ②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000 公差d=1 公差d=500 ，23， ，24， ，25， ，26 ③ 公差d= ①1，2，3,…,100； 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 等差数列定义 数学语言： an-an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*） 或an+1－ an = d （ d是常数, n∈N*） 问题3：你能用数列的递推公式表示等差数列吗？ 3、常数列a，a，a， … 判断下列数列是否是等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由。 公差是0 4、数列0，1，0，1，0，1 不是 1、数列6，4，2，0,-2,-4，… 公差是-2 2、数列2, 5,8, 11, 14, 17, … 公差是3 an+1－ an = d 思考： 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列： （1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 3 -6 （3）如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。 探究2 等差中项 A=？ (4)在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列． 思考：若中间插入4个数呢？ 探究三：数列通项公式 问题1：观察数列：1，4，7，10，… 思 考： 在数列中a1000=？我们该如何求解呢？ 问题2:　若一个等差数列{an}，首项是a1，公差为d，你能用a1和d表示出a2，a3，a4，an吗？ 首项为a1 ,公差为d的等差数列 ｛an｝的通项公式: an = a1 + (n－1)d 等差数列通 项 公 式 的 归纳 a1 、an、n、d知三求一 例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项； （2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。 探究四、运用通项公式解题 解：由题意可得 ∴ d = 2 ，a1 =2 ∴ an = 2+(n-1) ×2 = 2n 例2 、在等差数列{an}中 ，已知a6=12 ，a18=36 , 求通项公式an a1+5d=12 a1+17d=36 求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式。 像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。 题后点评 求通项公式的关键步骤： 例2 、在等差数列{an}中 ，已知a6=12 ，a18=36 , 求通项公式an 思考：你还能想到解决该问题的其它解法吗？ an=am +(n-m)d(n,m∈N*) 变形 在等差数列{an}中， （