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长宁区初三教学质量检测数学试卷 （满分150分,考试时间100分钟） 填空题（本大题共12题,满分36分） ［只要求直接写出结果,每个空格填对得3分,否则得零分］ 1. 分解因式： . 2. 已知,那么 . 3. 计算： . 4. 已知正比例函数的图像经过点(1,1),则此函数的解析式为y= . 5.当时,等式成立 . 6. 如图1,①、②、③的图形中能肯定的序号是 . 7. 据有关部门统计,2006年上海市产生废污水14.14亿立方米,用科学计数法表示为______ 立方米. 8. 已知方程：,那么 . 9. 已知方程：①;②;③ .其中联立方程组有解的两个方程的序号是 . 10.如图2,把腰长为4的等腰直角三角形折叠两次后,得到一个小三角形的周长是 . 11. 如图3,以的三边分别向外作正方形,他们的面积分别是,如果,那么是 三角形 . 12. 如图4,点O到直线的距离为3,如果以点O为圆心的圆上只有两点到直线的距离为1,则该圆的半径的取值范围是 . 选择题（本大题共4题,满分16分） ［下列各题的四个结论中,有且只有一个结论是正确的,把正确的结论的代号写在题后的括号内,选对得4分;不选、选错或多选得零分］ 13.在正方形网格中的位置如图5所示,那么应该用哪些点连结成的线段的比值表示┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（ ） (A) (B) (C) (D) 14.已知实数、、在数轴上的对应点如图5所示,则下列式子中正确的是┈┈（ ） (A) (B) (C) (D) 15.下列命题中正确的是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（ ） 有一个内角是的两个等腰三角形相似; 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形; 如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等,那么这两条直线互相平行; 如果半径分别为3和1的两圆相切,那么两圆的圆心距一定是4. 16.如图7,边长为1和2的两个正方形,其一边在同一水平线上,小正方形自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,阴影部分面积为S,那么S与t的函数图像大致是┈（ ） 三、（本大题共5题,满分48分） 17. （本题满分9分） 先化简,再求值：,其中. 18. （本题满分9分） 已知：,如果不小于,求满足条件的实数的取值范围,并在数轴上表示出来. 19.如图8,已知,E在BC边上, . 求证：. （本题满分10分） 已知函数. （1）如果的图像经过点（4,3）,求得图像的顶点的坐标以及与轴的两交点的横坐标之积; （2）如果的图像与轴只有一个交点,求实数的值. （本题满分10分） 如图9,半径为30km 的圆A是环保部分划定的生态保护区,B、C是位于保护区附近相距100km的两城市.如果在 B、C两城之间修一条笔直的公路,经测量, .问：此公路是否会穿过保护区,请说明理由. 四、（本大题共4题,满分50分） （本题满分12分,第(1)题4分, 第(2)题8分） 如图10,已知中, 于点E, 于点F,如果,. (1)求证：～ (2) 求角的正弦值. （本题满分12分,第(1)题4分, 第(2)题6分, 第(3)题2分） 气象部门用空气污染指数反映空气质量.表1 空气污染指数 0-50 51-100 101-200 201-300 300 空气质量等级 （状况） I (优) II (良) III (轻度污染) IV (中度污染) V (重度污染) 2007年3月8日上海市部分城区空气污染指数预报.表2 城区 卢湾 徐汇 长宁 静安 崇明 空气污染指数 66 72 67 64 49 这五个区的空气污染指数的平均值是_______(结果保留2位有效数字),其中长宁区的空气质量状况是__________; (2) 图11是从2007年1月1日起连续65天的上海市空气污染指数统计图,请将空气质量III级的部分补画完整,写出相应的天数_____天,并计算出现空气质量III级的天数的百分率是_____(结果保留2位有效数字);(2) (3)能否用(2)中这65天的空气质量III级的天数的百分率,估计2007年一年出现空气质量III级的天数的百分率？答：_____. 24.（本题满分12分,第(1)题2分, 第(2)题4分, 第(3)题6分） 如图12,直角坐标平面