。用用待定系数法求次函数的解析式新人教版.pptVIP

* `````` * * ·· 22.1.4 用待定系数法 求二次函数的解析式 131、132班 回顾：用待定系数法求解析式 例 1已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b (k,b为常数，k≠0), ∵ 一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， ∴ k+b=3 -2k+b=-12 解得 k=5，b=-2 即 ：一次函数的解析式为y=5x-2 。 解： 设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a,b,c 为常数，a≠0) ∵二次函数的图象过点（－1，10）、 （1，4）、（2，7） a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解这个方程得： ∴所求二次函数的解析式为： a=2, b=-3, c=5 y=2x2-3x+5 例2 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、 （1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式. 用待定系数法求二次函数的解析式 ∴ 复习关注： (1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。 (2)由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。 用待定系数法求二次函数的解析式 解： 设二次函数解析式为　 解得 ∴这个函数的解析式为： y=x2-2x-3 例3已知一个二次函数的图象过点（0,-3），（4,5），（－1, 0）三点，求这个函数的解析式？ 一、设 二、代 三、解 四、回代 将点（0,-3），（4，5），（－1, 0）代入，得 ∴ c=-3 a-b+c=0 16a+4b+c=5 a= b= c= 1 -2 -3 x=0时,y=-3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0; y=ax2+bx+c (a≠0) 顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数a≠0). 情况2： 若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时， 通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k.（a,h,k为常数a≠0) 解 ∵ 抛物线的顶点为（-1，-3）， ∴ 设所求二次函数的解析式为 y=a(x＋1)2-3 (a≠0) 例4 已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴的 交点为（0，－5），求抛物线的解析式。 又点（0，-5 ）在这个抛物线上， ∴ a-3= -5， 解得a= -2 即 所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3 或 y=－2x2 - 4x-5 。 用待定系数法求二次函数的解析式 情况3： 1、当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2). 因此当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。 2、 交点式y=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线 就是抛物线的对称轴。 ∴ 设所求的二次函数解析式为　y=a(x＋1)(x－1) （a≠0) 例5 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？ 又∵ 点M( 0,1 )在抛物线上 ∴ a(0+1)(0-1)=1 解得： a=-1 即：所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1) 或 y=－x2+1 用待定系数法求二次函数的解析式 解：∵ 抛物线与x轴的交点为A(－1，0)，B(1，0) ， 总结提高：求二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的解析式时 (1)关键是求出待定系数____________的值． a，b，c (2)设解析式的三种形式： ①一般式：________________________，当已知抛物线上三个点时，用一般式比较简便； ②顶点式：__________________________，当已知抛物线的顶点时，用顶点式较方便； ③交点式(两根式)：___________________ __ ，当已知 抛物线与 x 轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)时，用交点式较方便． y＝ax2＋bx＋c (a≠0) y＝a(x－h)2＋k (a≠0) y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0) 应 用 例6 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度