MATLAB基础与应用教程人民邮电出版社蔡旭辉b.pptVIP

对于： 所谓符号计算是指在运算时，无须事先对变量赋值，而将所得到结果以标准的符号形式来表示。 MathWorks公司以Maple的内核作为符号计算引擎（Engine），依赖Maple已有的函数库，开发了实现符号计算的两个工具箱：基本符号工具箱和扩展符号工具箱。 【例1】作符号计算： a,b,x,y均为符号运算量。在符号运算前，应先将a,b,x,y定义为符号运算量 方法一： syms a b A=[a,-b;a b]; B=[1;5]; X=A\B X = 3/a 2/b 【例2】已知一复数表达式 z=x+i*y，试求其共轭复数，并求该表达式与其共轭复数乘积的多项式。 为了使乘积表达式x^2+y^2非负，这里，把变量x和y定义为实数。 x=sym(‘x’,’real’); y=sym(‘y’,’real’); z=x+i*y; %定义复数表达式 conj(z); %求共轭复数 expand(z*conj(z)) %求表达式与其共轭复数乘积的多项式 %expand：展开符号表达式中的各项子式 ans = x^2+y^2 若要去掉’x’的属性,可以使用下面语句 x = sym(‘x’,’unreal’) 将’x’创建为纯格式的符号变量。 默认符号变量 在数学表达式中，一般习惯于使用排在字母表中前面的字母作为变量的系数，而用排在后面的字母表示变量。例如： f=ax2+bx+c 表达式中的a,b,c通常被认为是常数，用作变量的系数；而将x看作自变量。 例如，数学表达式 f=x^n g=sin(at+b) 根据数学式中表示自变量的习惯，默认a,b,n为符号常数，x，t为符号变量。 若在MATLAB中表示上述表达式，首先用syms 函数定义a，b，n，t，x为符号对象。在进行导数运算时，由于没有指定符号变量，则系统采用数学习惯来确定表达式中的自变量，默认a,b,n为符号常数，x，t为符号变量。 即 ： 对函数f求导为：df/dx 对函数g求导为：dg/dt 为了了解函数引用过程中使用的符号变量个数及变量名，可以用findsym函数查询符号函数中所包含的符号变量。该函数的引用格式为： findsym(f,n) 说明： f为用户定义的符号函数， n为正整数，表示查询变量的个数。 n=i，表示查询前i个系统默认变量。n值省略时表示查询符号函数中全部系统默认变量。 【例3 】查询符号函数 f=x^n g=sin(at+b) 中的系统默认变量。 syms a b n t x %定义符号变量 f=x^n; %给定符号函数 g=sin(a*t+b); findsym(f,1) %在f函数中查询1个系统默认变量 ans = x %表示f函数中查询的1个系统默认变量为x。 findsym(g,1) ans = t 第2章 矩阵、数组和符号运算 例3’： 查询符号函数中的默认自变量。 创建符号变量 a,b, n, x 和t ，建立函数f=axn+bt，然后求f的默认自变量。 syms a b n t x f=a*x^n+b*t findsym(f,1) findsym(f,2) findsym(f,5) % f表达式中按最接近x顺序排列的5个默认自变量 findsym(f) % f表达式中按最接近字母顺序排列的全部自变量 f = a*x^n+b*t ans = x ans = x,t ans = x,t,n,b,a ans = a, b, n, t, x 【例4】定义一个符号函数 fxy=(a*x2+b*y2)/c2 ，分别求该函数对x、y的导数和对x的积分。 syms a b c x y %定义符号变量 fxy=(a*x^2+b*y^2)/c^2; %生成符号函数 diff(fxy,x) %符号函数fxy对x求导数 ans =2*a*x/c^2 diff(fxy,y) %符号函数fxy对y求导数 ans =2*b*y/c^2 int(fxy,x) %符号函数fxy对x求积分 ans =1/c^2*(1/3*a*x^3+b*y^2*x) syms x a t h limit(sin(x)/x)ans =1 limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf)an