MATLAB教案ch符号计算.docVIP

符号计算 MATLAB4.2中，符号计算所依赖的Symbolic Math Toolbox 1.0版是一个过渡性产品。1.0版中的几乎所有指令都已经被废止。而今MATLAB5.3的符号计算工具包已升级为2.1版，它的工作原动机是Maple V5。2.1版采用全新的数据结构、面向对象编程和重载技术，使得符号计算和数值计算在形式和风格上浑然统一。 符号对象和符号表达式 符号对象的生成和使用 【*例6.1.1-1】符号常数形成中的差异 a1=[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)] %a1是数值常数 1 a2=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]) %最接近的有理表示 2 a3=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)],e) %带估计误差的有理表示 3 a4=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]) %绝对准确的符号数值表示 4 a24=a2-a4 a1 = 0.3333 0.4488 2.2361 5.3777 a2 = [ 1/3, pi/7, sqrt(5), 6054707603575008*2^(-50)] a3 = [ 1/3-eps/12, pi/7-13*eps/165, sqrt(5)+137*eps/280, 6054707603575008*2^(-50)] a4 = [ 1/3, pi/7, sqrt(5), pi+sqrt(5)] a24 = [ 0, 0, 0, 189209612611719/35184372088832-pi-5^(1/2)] 【*例6.1.1-2】演示：几种输入下产生矩阵的异同。 a1=sym([1/3,0.2+sqrt(2),pi]) %产生符号数组 1 a2=sym([1/3,0.2+sqrt(2),pi]) %产生符号数组 2 a3=sym([1/3 0.2+sqrt(2) pi]) %2.1版中产生符号数组 3 a1_a2=a1-a2 %为比较a1,a2 a1 = [ 1/3, 7269771597999872*2^(-52), pi] a2 = [ 1/3, 0.2+sqrt(2), pi] a3 = [ 1/3, 0.2+sqrt(2)pi] a1_a2 = [ 0, 1.4142135623730951010657008737326-2^(1/2), 0] 【*例6.1.1-3】把字符表达式转换为符号变量 y=sym(2*sin(x)*cos(x)) %把字符表达式转换为符号变量 y=simple(y) %按规则把已有的y符号表达式化成最简形式 y = 2*sin(x)*cos(x) y = sin(2*x) 【*例6.1.1-4】用符号计算验证三角等式。 syms fai1 fai2;y=simple(sin(fai1)*cos(fai2)-cos(fai1)*sin(fai2)) y = sin(fai1-fai2) 【*例6.1.1-5】求矩阵的行列式值、逆和特征根 syms a11 a12 a21 a22;A=[a11,a12;a21,a22] DA=det(A),IA=inv(A),EA=eig(A) A = [ a11, a12] [ a21, a22] DA = a11*a22-a12*a21 IA = [ a22/(a11*a22-a12*a21), -a12/(a11*a22-a12*a21)] [ -a21/(a11*a22-a12*a21), a11/(a11*a22-a12*a21)] EA = [ 1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)] [ 1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)] 【*例6.1.1-6】验证积分。 syms A t tao w;yf=int(A*exp(-i*w*t),t,-tao/2,tao/2);Yf=simpl