连续控及制器离散化方法.pptVIP

SYSD = C2D(SYSC,Ts,METHOD) converts the continuous-time LTI model SYSC to a discrete-time model SYSD with sample time Ts. The string METHOD selects the discretization method among the following: zoh Zero-order hold on the inputs foh Linear interpolation of inputs (triangle appx.) imp Impulse-invariant discretization tustin Bilinear (Tustin) approximation prewarp Tustin approximation with frequency prewarping. The critical frequency Wc (in rad/sec) is specified as fourth input by SYSD = C2D(SYSC,Ts,prewarp,Wc) matched Matched pole-zero method (for SISO systems only). The default is zoh when METHOD is omitted. * 连续控制器离散化方法 前提条件：连续系统中已经设计好了模拟控制器，具有满意的控制性能。 目标：得到一个具有相近控制性能的离散化数字控制器。 方法： 和 具有相同的响应特征。 脉冲不变性方法：脉冲响应相同 阶跃不变性方法：阶跃响应相同 (1) 使 (2) 直接对C(s)中的S变量进行近似，得到Cd(z) 阶跃不变性方法 阶跃不变性方法实际上就是零阶采样保持，即对C(s)进行零阶 采样保持。 存在的问题： C(s)的极点 影射为Cd(z)的极点 ，没有一个简单的从C(s)的零点映射到Cd(z)零点的关系。 （1）、C(s)中不稳定的零点可能经过零阶采样保持后变为Cd(z)稳定的零点。 （2）、 C(s)中无零点，可能经过零阶采样保持后变为Cd(z)不稳定的零点。 取采样周期T=0.1，经过零阶采样保持后得到 具有两个零点：-0.3549，-0.255 例： 2、微分近似法 （1）前向差分法 （2）后向差分法 3、塔斯廷（Tustin）近似法 Tustin法也称为双线性近似法 考虑一个积分器 双线性近似法把左半S平面映射到Z平面的单位圆内；不改变模拟控制器的稳定性 后向差分法把左半S平面映射到Z平面的单位圆内的一个区域内，稳定的模拟控制器总能映射成稳定的离散控制器，但有可能把不稳定的模拟控制器影射成稳定的离散控制器 前向差分法把左半S平面映射到Z平面的Z=1的左平面中，一个稳定的模拟控制器可能影射不稳定的离散控制器。 实际使用时常常使用双线性法和后向差分法。 例：分别用前向差分、后向差分、Tustin法对 进行离散化 （1）前向差分 的极点为 稳定条件为 （2）后向差分 的极点为 稳定 （3）Tustin法 的极点为 稳定 4、零极点匹配法 （1）C(s)的所有极点 映射为Cd(z)的极点 （2）C(s)的所有有限零点 映射为Cd(z)的零点 （3）若C(s)的极点数与零点数之差 即C(s)有d个无限零点 映射为Cd(z)的d-1重零点z=-1，另一个映射成 （4）确定Cd(z)的增益，使满足Cd(1)=C(0)，即静态增益相等 注：d=n-m，当 ，才有 项 上例中， 例：已知某系统被控对象的传递函数为 要求设计控制器，使满足性能指标： ①闭环稳定 ②过渡过程时间Ts≤3s ③阶跃响应超调量δ≤5% 设计满足上述要求的数字控制器D(Z)（取采样周期 T=0.2秒，采用双线性近似法） 解： 模拟控制器设计过程略，得到的模拟控制器为： 双线性近似法得到数字控制器为： 差分方程为： 模拟(连续)控制器系统 计算机(离散)控制器系统 离散控制器等效控制系统