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第 三 章流体动力学基础（3） 3-7 动量方程式及其应用 一、用欧拉法表示的方程式 二、动量方程式的应用 §3-8 动量矩方程式 作业 3-34，3-36 * 关于质点系动量定理： I II III t t ＋?t t 时刻：质点系的动量 [ Msys]t，控制体的动量 [ Mcv]t 经?t时间，在t ＋?t时刻： 质点系的动量 [ Msys]t ＋?t ，控制体的动量 [ Mcv]t ＋?t 经?t时间，质点系的动量变化： ? Msys＝ [ Msys]t ＋?t － [ Msys]t 其中， [ Msys]t ＋?t ＝II+III＝(I+II)-I＋III ＝ [ Mcv]t ＋?t － [ Mcv]i ＋ [ Mcv]o 经?t时间流入控制体的流体动量 经?t时间流出控制体的流体动量 所以， ? Msys＝[ Mcv]t ＋?t －[ Mcv]t－ [ Mcv]i ＋ [ Mcv]o ＝ ? Mcv － [ Mcv]i ＋ [ Mcv]o ? Mcv= － [ Mcv]i ＋ [ Mcv]o= 即 ——欧拉方法表示的动量方程式 作用在控制体内质点系上的所有外力的矢量和。 是控制体内流体动量对时间的变化率，定常流动时为0。 单位时间内控制体流出动量与流入动量之差。 定常、不可压、一元流的情况： 虚线所围的区域为控制体，过流断面上的平均速度为v1，v2，由动量方程为： 在三个坐标轴上的投影式为: 注意：方程式的受力对象；外力与速度的方向；控制体流出、流入动量的符号。 应用动量方程的两个关键步骤： 选好控制体，把要研究的问题尽量集中在控制面上，尽量减少未知数的个数； 正确选择坐标系，尽量减少方程的个数，列标量形式方程时注意外力的作用方向、速度的方向及其他们投影的正负。 1.流体对管道的作用力 已知?1、 ?2、 A1、 A2、p1、 p2、 v1、 v2 求密度为??、流量为qv的流体对弯管的作用力FRx和FRy 第一步：取控制体 第二步：分析流体质点系受到的外力，忽略重力 － FRx、－FRy、 p1 A1、 p2 A2 第三步：运用动量方程式 第四步：解出流体对管道的作用力 【特例1】直角变径弯管 ?1＝ ?2＝0， qv ＝ v1 A1＝ v2A2 ?1＝ ?2＝0， A1＝ A2＝A，qv ＝ v A 【特例2】直角等径弯管 一般式： 【特例3】反向等径弯管 ?1＝0， ?2＝－900， A1＝ A2＝A， v1＝ v2， qv ＝ v A ?1＝0， ?2＝900 ， qv ＝ v1 A1＝ v2A2 【特例4】逐渐收缩管 一般式： 【特例5】等径直管 ?1＝0， ?2＝900， A1＝ A2＝A， v1＝ v2＝ v 一般式： 等径直管中流体对管道的作用力实质上就是作用在管壁上的摩擦力，将FRx除以管壁的摩擦面积2?Rl，即可得管壁上的切应力为 如果对1，2断面列伯努利方程，可得： 【特例6】突然扩大管 ?1＝0， ?2＝900，则 流体对突然扩大管上的作用力为作用在台肩圆环断面上，略去流体与壁面的摩擦力，则 由上两式子可得 列1，2断面的伯努利方程 hf为 —— 包达定理 2.自由射流的冲击力 自由射流的概念 按动量方程得曲面作用在流体上的力为： 于是射流对曲面的冲击力为： 【特例1】?＝900 【特例2】?＝1800 例：水射流直径d＝4cm，速度v=20m/s，平板法线与射流方向的夹角?＝300 平板沿法线方向运动速度u＝8m/s时，求作用在平板法线方向的作用力F。 例：有一圆柱滑阀，进出口流速分别为v1和v2，阀腔内平均流速v ，出口断面上的压强可忽略，不计阻力，求液流对阀芯的轴向作用力。 定转速叶轮机中，取叶轮出、入口的圆柱面与叶轮侧壁之间的流动区域为控制体 叶轮机中角速度为 叶轮机中功率为 或 *