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第四章 流态和水头损失 4.1 水头损失的分类 流体从截面1运动到截面2,机械能减少: 4.2 两种流动状态 实验证明:沿程损失hf与流态有关 雷诺实验: 根据实验结果分析，hf与V有如下幂次关系: hf ∝ Vm层流：m=1紊流：m=1.75~2 雷诺数 雷诺数的定义: 4.3 紊流的基本特征 1.流动物理量的时均值、脉动值 3.紊流应力的半经验理论 德国学者普朗特认为，紊流附加切应力与速度梯度有关，还与所谓混合长l有关。 4. 紊流的速度分布 5.粘性底层 4.4 边界层理论 2.边界层分类:层流边界层、紊流边界层 实际的边界层为混合边界层，即前部为层流边界层，后部为紊流边界层。 卡门涡街 圆体表面的边界层分离时，圆柱体尾部上下两侧，有漩涡产生并交替脱落，泻入尾流，形成所谓的卡门涡街。 式中，FD是阻力， A是迎风面积 水头损失产生的原因 沿程水头损失产生的原因：壁面的粘性摩擦力。 局部水头损失产生的原因：边界形状变化，引发边界层分离，形成大量漩涡，耗散了流体的机械能。 总水头线 4.5 管道均匀流的沿程水头损失 3.壁面切应力与水头损失的关系： 4.沿程水头损失系数与壁面切应力的关系： 4.6 圆管的层流 本节推求圆管层刘的速度分布及其他物理量。 速度分布的其他形式： 壁面切应力 沿程水头损失系数 4.7 圆管紊流 1.速度分布 沿程损失系数的半经验公式 例4-8 管流沿程损失系数的经验公式为 已知：Re=2╳ 105，求：λ 试算法 x 6 7 8 7.95 F(x) -2.2458 -1.1119 0.00408 -0.05137 迭代法 选初值x0=6。 迭代值为：6，7.961777706，7.996832646，7.996299004，7.996299005 紊流速度分布的指数式 紊流的动能修正系数和动量修正系数 Re 4╳ 103 2.3╳ 104 1.1 ╳ 105 1.1 ╳ 106 2 ╳ 106 n 1/6 1/6.6 1/7 1/8.8 1/10 α 1.077 1.065 1.058 1.039 1.031 β 1.027 1.023 1.020 1.013 1.011 V/Vmax 0.791 0.807 0.817 0.850 0.866 4.8 量纲分析和相似理论 本节介绍模型实验的理论问题。 1.量纲：物理量的关于性质和数量的属性。 基本量纲：长度L,时间T,质量M。 导出量纲：物理量的量纲用基本量纲的幂的乘积表示。 例：加速度a量纲记作dima: dima=LT-2。 无量纲数:例如雷诺数Re, dimRe=L0M0T0。 单位：同种物理量中选取一个特定量作为参考量。称为单位。 SI单位：质量kg（千克）、长度m（米）、时间s（秒）。 单位一贯性：如果在物理量的计算中使用SI 单位，则所得结果也必然具有SI单位。 2. π定理 一个物理现象与m个物理量有关q1, q2,…, qm ，即 f (q1, q2,…, qm)=0 如果这m个物理量包含n个基本量纲，则存在m-n个独立的无量纲数，π1，π2，…, πm-n， 并且有 F(π1，π2，…, πm-n)=0 π定理的应用：无量纲数的确定 1.列出流动现象所涉及的m个物理量。 2.从m个物理量中找出3个基本物理量Q 1, Q 2 , Q 3 。 3.基本物理量的特点：它们包含有L,M,T，而且它们的指数行列式不等于零。 4.用这3个基本物理量与其余的任一个物理量组成一个无量纲数 例4-11 管道水流。管段的压强差Δp与管段长度l, 平均流速V，水的密度ρ ，动力粘度μ，管道直径D，绝对粗糙度Δ有关。试用π定理决定本流动现象的无量纲数，并列出Δp与 其他物理量关系的一般表达式。 解：7个物理量，其量纲为： 选取ρ ，V，D为基本物理量，其量纲指数行列式不为零： 确定无量纲数π1， 确定π2 确定π3 确定π4 这4个无量纲数的一般关系式： 实用公式： 例4-12 桥墩受到的水流作用力F与桥墩直径D、水流速度V、水的密度ρ ，动力粘度μ和重力加速度g有关。试用定理导出F与其他5个物理量的一般关系式。 3个基本物理量： ρ ，