工程电磁场与电磁波_丁君版第八章习题-电磁波的辐射_答案.docVIP

第八章 电磁波的辐射 8.1主要内容与重点 本章主要内容：电流元(基本电振子)和磁流元(基本磁振子)的辐射，天线基本参数、对称阵子天线以及天线阵。 本章重点：电流元和磁流元远区辐射场及其特点；天线基本参数的定义及计算；对称阵子远区辐射场及期特点，方向图的画法，二元阵乃至多元均匀线阵远区辐射场的推导，方向图的画法以及利用镜像法分析接地导电平面附近的单元天线或天线阵。 ８.２主要公式（基本公式） ８.２.1 滞后位 在时变电磁场中，常采用两个辅助位函数：动态标量位和动态矢量位，它们统称为滞后位。电场强度和、的关系为 或 (8.2) 磁场强度和的关系为 (8.3) 当存在电荷源和电流源时，、所满足的微分方程是 (8.4) 它们的解分别为 (8.5) (8.6) 式中，为场源的角频率，为场点到源点的距离，为电磁波的速度。 在求解辐射问题时，一般都是根据已知的或，由(8.4)，(8.5)求出和，再由(8.2)或(8.3) 求解辐射点磁场。 ８.２.２电偶极子的辐射 （１）偶极子天线的辐射场为 (8.6) (8.7) 当时，称为近区场，各场分量为 (8.8) (8.9) (8.10) 可见这个区域内的场，类似于静态场的解。 当时，称为远区场。这个区域的场是辐射场，这时各场分量为 (8.11) (8.12) （２）偶极子的方向性函数 (8.13) （３）偶极子的平均坡印廷矢量 (8.14) （４）偶极子的平均辐射功率 (8.15) （５）偶极子的辐射电阻 (8.16) ８.２.3 磁偶极子的辐射和对偶原理 磁偶极子辐射的分析讨论，可利用电与磁的对偶性，直接由电偶极子辐射的结果而得到。所谓电与磁的对称性，是指在引入假想的磁荷与磁流的概念后，磁场各物理量就与电场各物理量一一对应。根据电源量和磁源量的对偶关系，就可以经过互换，由一电源量的公式求出磁源量的公式，或者相反。 由互换规则，得到磁偶极子在远区的辐射场为 (8.17) (8.18) 式中的负号表示电场的指向是沿减小的方向，符合能量辐射的要求。由上式可看出，磁偶极子的方向图与电偶极子的方向图相同，差别仅在与电场与磁场的互换。磁流元与小电流环存在关系 磁偶极子的平均坡印廷矢量、辐射功率和辐射电阻分别为 (8.19) (8.20) (8.21) ８.２.4天线的基本参数 方向性系数：在最大辐射方向的同一接收点及电场强度相同的条件下，无方向性天线（理想点源天线）的辐射功率和有方向性天线的辐射功率之比，即 (8.22) 式中为各向均匀辐射时的平均辐射功率 (8.23) 为基本阵子的辐射功率 (8.24) 考虑其他方向，则 (8.25) 可见基本阵子的方向性比理想点源天线的方向性增强倍。 (8.26) 半功率波瓣宽度：即辐射等于最大方向辐射功率的一半时的两个方向之间的夹角，也就是电场强度等于最大值的倍时的两个方向之间的夹角 (8.27) (8.28) 故半功率波瓣宽度为 。 (8.29) 天线效率：定义为 (8.30) 其中，分别为天线的平均辐射功率和损耗功率，而为损耗电阻，为天线输入电流的振幅值。 增益系数：定义式为 (8.31) ８.２.5对称阵子天线和半波天线 对称阵子天线的远区辐射场为 (8.32) (8.33) 对称阵子天线的方向性